关于x的一元二次方程x2-2x-3-m2+3m=0在区间中括号0,3中括号上有实数根...
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发布时间：2024-10-24 12:22
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时间：2024-11-06 22:35
令 f(x) = x² - 2x - (m² - 3m +3)
该二次函数的对称轴 x = 1，
判别式 Δ = 4 + 4(m² - 3m +3) = 4 (m² - 3m + 4)
= 4 [(m-3/2)² +7/4] >0
因此f(x) 与x轴有两个交点。
方程 f(x) = 0 在 [0, 3]上有实根，先判断 f(0)的值
f(0) = - (m² - 3m +3) = - (m - 3/2)² - 3/4 < 0
因此其中一个根肯定小于0，只要使得 f(3) ≥ 0即可保证[0, 3]之间有实根。
f(3) = 9 - 6 - (m² - 3m +3) = - (m² - 3m) = - m(m-3) ≥ 0
m (m - 3) ≤ 0
因此 0 ≤ m ≤ 3
