...A1B1C1的所有棱长都是2,D、E分别为CC1、A1B1的中点.(1)求证C1E...
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发布时间：2024-10-24 04:55
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时间：2024-10-24 14:40
解：（1）设AB1与A1B相交于F，连EF，DF．则EF为△AA1B1的中位线，∴EF∥=12A1A．
∵C1D∥=12A1A，∴EF∥=C1D，则四边形EFDC1为平行四边形，∴DF∥C1E．
∵C1E?平面A1BD，DF?平面A1BD，∴C1E∥平面A1BD．
（2）取BC的中点H，连接AH，B1H，
由正三棱柱ABC-A1B1C1，知AH⊥BC，
∵B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AH．∵B1B∩BC=B，∴AH⊥平面B1BCC1．∴AH⊥BD．
在正方形B1BCC1中，∵tan∠BB1H=tan∠CBD=12，∴∠BB1H=∠CBD．则B1H⊥BD．
∵AH⊥∩B1H=H，∴BD⊥平面AHB1．∴BD⊥AB1．
在正方形A1ABB1中，∵A1B⊥AB1．而A1B∩BD=B，∴AB1⊥平面A1BD．
（3）∵E为AB的中点，∴VA1?C1DE＝VD?A1EC1＝12VD?A1B1C1＝12×13×34×22×1＝36．
