...f(x+1)?f(x)=x2+x,函数g(x)=ax,(a>0且a≠1).(Ⅰ)求函数

发布网友 发布时间:2024-10-24 05:22

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热心网友 时间:2024-10-24 06:20

(I)∵f(x)=kx,
∴f(x)=k(x+1)
∴f(x+1)?f(x)=k2(x+1)x=x2+x
解得k=±1
∴f(x)=x或f(x)=-x
(II)若函数f(x)为R上的增函数,则f(x)=x
则h(x)=f(x)+1f(x)?1=x+1x?1=1+2x?1,(x≠1)
当x<1或x>1时,函数h(x)均为减函数,若h(x)的定义域和值域都为[m,m+1]
则h(m)=m+1h(m+1)=m
即m+1m?1=m+1(m+1)+1(m+1)?1=m
解得:m=-1或m=2
(III)∵关于x的方程g(2x+1)=f(x+1)?f(x)恰有一实数解为x0,且x0∈(14,12)
∴函数y=a2x+1的图象与函数y=x2+x的图象在有且只有一个交点,且交点横坐标在区间(14,12)上,
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