...与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是...
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发布时间：2024-10-24 16:47
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热心网友
时间：2024-10-30 21:26
不妨设抛物线为标准抛物线：y 2 =2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．
设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d 1 =|PF|，Q到准线的距离d 2 =|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d= |PF|+|QF| 2 ，
由抛物线的定义可得： |PF|+|QF| 2 = |PQ| 2 =半径．
所以圆心M到准线的距离等于半径，
所以圆与准线是相切．
故选B．
