factorization因式分解的十二种方法
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发布时间：2024-10-24 15:37
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时间：2024-11-09 12:05
分解多项式为整式乘积的过程称为因式分解，方法多种多样，包括：
提公因式法：如x^3 -2x^2 -x通过提取公因式x得到x(x^2 -2x-1)。
公式法：利用乘法公式逆向操作，如a^2 +4ab+4b^2 分解为(a+2b)^2。
分组分解法：如m^2 +5n-mn-5m，通过分组(m^2 -5m)和(-mn+5n)，提取公因式得到(m-5)(m-n)。
十字相乘法：适用于形如7x^2 -19x-6，通过交叉相乘分解为(7x+2)(x-3)。
配方法：如x^2 +3x-40，通过配成完全平方式进行分解。
拆、添项法：如bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)化简后为(2x-1)(x+1)(x-2)(x+1) 或(2x-1)(x-2)(x+1)^2。
换元法：如2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2通过换元简化为(2x-1)(x+1)(x-2)(x+1) 或(2x-1)(x-2)(x+1)^2。
求根法：令多项式f(x)=0，如2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6分解为(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)。
图像法：通过图像找出x轴交点，如x^3 +2x^2 -5x-6分解为(x+1)(x+3)(x-2)。
主元法：如a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)通过主元a化简为(b-c)(a-b)(a-c)。
特殊值法：如x^3 +9x^2 +23x+15，代入x=2得到105，再分解质因数并组合，得出(x+1)(x+3)(x+5)。
待定系数法：如x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4，通过设未知数求解分解为(x +x+1)(x -2x-4)。
扩展资料
汉语意即因式分解。指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它被广泛地应用于初等数学之中，是中学数学中最重要的恒等变形之一，初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等。
