...F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,若AC+BD=a,AC?BD=b,则EG2+FH...
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发布时间：2024-10-24 13:06
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时间：2024-10-24 13:19
∵点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG、GF、FE、EH分别为△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位线．
∴GF=HE=12BD，
HG=EF=12AC，因为AC+BD=a，AC?BD=b，且平行四边形对角线的平方和等于四个边的平方和，
∴EG2+FH2=2（EF2+FG2）=2（(12AC)2+(12BD)2）
=12(AC2+BD2)=12(AC+BD)2?AC?BD
=12a2?b．
故答案为：12a2?b．
