用数学归纳法证明“当n∈N*时,1+2+22+23+…+25n-1是31的倍数”...
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发布时间：2024-10-24 13:06
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时间：2024-10-24 13:10
分析：从式子1+2+22+23+…+25n-1，观察当从n=k到n=k+1的变化情况，从而解决问题．
解答：解：当n=k时，原式=1+2+22+…+25k-1当n=k+1时，原式=1+2+22+…+25k+4
∴从k到k+1时需增添的项是
25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4，
故答案为：25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）
P（n）在n=1时成立；2）（归纳）
在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．
