在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别a,b,c,给出下列结论:①A>B>C,则sin...

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:07

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热心网友 时间：2024-11-10 03:25

①在三角形中，A＞B＞C，得a＞b＞c．，由正弦定理 a sinA = b sinB = c sinC 可知sinA＞sinB＞sinC，所以①正确．
②由正弦定理 a sinA = b sinB = c sinC 条件知， cos?B cos?C = sin?B sin?C ，即sinBcosC=cosBsinC，所以sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
解得B=C． 所以△ABC为等腰三角形，所以②错误．
③tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC-tanAtanBtanC=-tanC（1-tanAtanB）+tanC-tanAtanBtanC=-tanC．
若C为锐角，则tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC＜0，此时tanAtanBtanC＞tanA+tanB+tanC．
若C为钝角，则tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC＜0，此时tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC．所以③错误．
④因为 asinB=40sin 25 0 ＜40sin 30 0 =40× 1 2 =20 ，即asinB＜b＜a，所以，△ABC必有两解．所以④正确．
故答案为：①④．