为使平面3x-ky-3z-16=0与曲面3x∧2+y∧2+z∧2=16相切,求k
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发布时间：2024-10-24 12:56
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时间：2024-10-30 17:34
平面3x-ky-3z-16=0①与曲面3x∧2+y∧2+z∧2=16②相切，
对②微分，两边都除以2，,3xdx+ydy+zdz=0,
所以曲面②在点(a,b,c)处的切平面的法向量是(3a,b,c),
依题意3a(x-a)+b(x-b)+c(x-c)=0与①重合，
所以3a/3=b/(-k)=c/(-3)=-16/(-3a^2-b^2-c^2),
b=-ak,c=-3a,
a=16/[(3+k^2+9)a^2],
k^2+12=16/a^3,
k^2=16/a^3-12,
k=土2√(4/a^3-3),
条件不足。
