...在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E,连结...
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发布时间：2024-10-24 02:49
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热心网友
时间：2024-11-07 12:11
（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∵AB=AC，
∴DC=DB．
∵OA=OB，
∴OD∥AC．
∴∠OFB=∠AEB=90°，
∴OD⊥BE．
（2）设AE=x，
∵OD⊥BE，
∴可得OD是BE的中垂线，
∴DE=DB，
∴∠1=∠2，
∴BD=ED=√5/2
，
∵OD⊥EB，
∴FE=FB．
∴OF=1/2AE=1/2x，DF=OD-OF=5/4
-1/2x．
在Rt△DFB中，BF²=DB²-DF²=(√5/2)²-(5/4-1/2x)²；
在Rt△OFB中，BF²=OB²-OF²=(5/4)²-(1/2x)²；
∴=(√5/2)²-(5/4-1/2x)²=(5/4)²-(1/2x)²
解得x=3/2 ，
即AE=3/2 ．
热心网友
时间：2024-11-07 12:09
（1）证明:设∠CBF为x，则∠BAC=2x
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB=90°－x
∵∠CBF=x
∴∠ABF=90°－x+x=90°
∴直线BF是⊙O的切线
