a1,a2,…an是一组n维向量,证明:它们线性无关的充分必要条件是任一n维...
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发布时间：2024-10-24 02:39
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时间：2024-11-06 14:00
证明 必要性
设a为任一n维向量
因为a1 a2 …… an线性无关
而a1 a2 …… an a是n+1个n维向量
是线性相关的
所以a能由a1 a2 …… an线性表示
且表示式是唯一的
充分性 已知任一n维向量都可由a1 a2 …… an线性表示,
故单位坐标向量组e1 e2 …… en能由a1 a2 …… an线性表示,
于是有n=R(e1 e2 …… en)≤R(a1 a2 …… an)≤n
即R(a1 a2 …… an)=n
所以a1 a2 …… an线性无关
