若关于x的不等式|x-4|+|x+3|<a的解集不是空集,求a的取值范围
发布网友
发布时间：2024-10-24 17:28
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-08 11:28
当x<-3时
|x-4|+|x+3|=4-x-x-3=1-2x<a
x>(1-a)/2
此时a取任何值x均有解集
当-3≤x<4时
|x-4|+|x+3|=4-x+x+3=7<a
a>7
当x≥4时
|x-4|+|x+3|=x-4+x+3=2x-1<a
x>(1+a)/2
此时a取任何值x均有解集
所以综合以上a>7
PS：楼上的方法也可取，但是他算错了2点，首先 |x-4|+|x-(-3)|是x到4和-3点距离之和，而不是到-4和-3点之和，所以当x在点-3和4之间时距离取最小值为|4+(-3)|=7，即 |x-4|+|x-(-3)|≥7
还有|x-4|+|x+3|<a，所以a要求>7，不能等于7，等于7时左右2式就可能相等了，所以结果是a>7，不取等于
热心网友
时间：2024-11-08 11:31
|x-4|+|x+3|<a
|x-4|+|x-(-3)|<a
x到点4和-3 的距离最小为|4-（-3）|=7
所以如果不是空集
-3≤x≤4的时候|x-4|+|x+3|=7恒成立
所以如果不是空集
那么a>7
如果x<-3或x>4
那么|x-4|+|x+3|>7
所以如果不是空集
那么a>7
所以a>7
