设a,b属于R,且满足(a-1)的立方+2008(a-1)=-1,(b-1)的立方+2008(b-1)=...

发布网友 发布时间：2024-10-24 17:25

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热心网友 时间：2024-11-09 04:10

∵（a－1）^3＋2008（a－1）＝－1、　（b－1）^3＋2008（b－1）＝1，
∴（a－1）^3＋（b－1）^3＋2008［（a－1）＋（b－1）］＝0，
∴（a＋b－2）［（a－1）^2－（a－1）（b－1）＋（b－1）^2］＋2008（a＋b－2）＝0，
∴（a＋b－2）［（a－1）^2－（a－1）（b－1）＋（b－1）^2＋2008］＝0。

∵（a－1）^2－（a－1）（b－1）＋（b－1）^2＋2008
＝（a^2－2a＋1）－（ab－a－b＋1）＋（b^2－2b＋1）＋2008
＝（1/2）（2a^2－2a－2ab－2b＋2＋2008）
＝（1/2）［（a^2－2ab＋b^2）＋（a^2－2a＋1）＋（b^2－2b＋1）＋2007］
＝（1/2）［（a－b）^2＋（a－1）^2＋（b－1）^2＋2007］
＞0。
∴a＋b－2＝0，　∴a＋b＝2。

热心网友 时间：2024-11-09 04:14

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热心网友 时间：2024-11-09 04:11

(a-1)^3+2008(a-1)=-1
((a-1)^2+2008)(a-1)=-1
-1/(a-1)=(a-1)^2+2008
(a-1)^2+2008>0
a-1<0
a<1

(b-1)^3+2008(b-1)=1
((b-1)^2+2008)(b-1)=-1
1/(b-1)=(b-1)^2+2008
(a-1)^2+2008>0
b-1>0

1/(b-1)+1/(a-1)=-(a-1)^2-2008+(b-1)^2+2008=(b-1)^2-(a-1)^2
=(a+b-2)(b-a)
(a+b-2)/((b-1)(a-1))=(a+b-2)(b-a)
(a+b-2)(1/((b-1)(a-1)-(b-a))=0

b>1>a
1/((b-1)(a-1)<0
b-a<0
1/((b-1)(a-1)-(b-a)<0

a+b-2=0
a+b=2