...BC=3,P是斜边AB上的一个动点(点P与点A、B不重合),以点P为圆心,_百 ...

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(1)① （ ）,②AP= ;(2)AP的长为 或 ．

试题分析：（1）①由AP=DP得到∠PAD=∠PDA，由对顶角相等得∠PDA=∠CDE，则∠PAD=∠CDE，根据三角形相似的判定方法得到△ABC∽△DEC，则∠ABC=∠DEC，BC:CE＝DE:AB，且得到PB=PE．在Rt△ABC中根据勾股定理计算出AB=5，则PB=PE=5-x，DE=5-2x，然后利用相似比即可得到y关于x的函数关系式；
②设BE的中点为Q，连结PQ，由于PB=PE，根据等腰三角形的性质得PQ⊥BE，易得PQ∥AC，则△BPQ∽△BAC，利用相似比得到PQ=- x+4（圆心距），BQ=- x+3（⊙Q的半径），根据两圆外切的性质得到- x+4=x+(- x+3），然后解方程即可；
（2）分类讨论：当点E在线段BC延长线上时，利用（1）②的结论可得IQ=PQ-PI=- x+4，CQ=BC-BQ= x，在Rt△CQI中，根据勾股定理得CI 2 =CQ 2 +IQ 2 =（ x） 2 +（- x+4） 2 = x 2 - x+16，再由CI=AP得到 x 2 - x+16=x 2 ，解得x 1 = ，x 2 =4，由于0＜x＜ ，由此得到AP的长为 ;同理当点E在线段BC上时，IQ=PI-PQ= x-4，CQ=BC-BQ= x，在Rt△CQI中，CI 2 =CQ 2 +IQ 2 = x 2 - x+16，利用CI=AP得到 x 2 -
x+16=x 2 ，解得x 1 = ，x 2 =4，由于 ＜x＜5，则AP的长为4，由此得到AP的长为 或4．
试题解析：
解：（1）①∵AP=DP，∴∠PAD=∠PDA．
∵∠PDA=∠CDE，∴∠PAD=∠CDE．
∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ABC∽△DEC．
∴∠ABC=∠DEC， ．
∴PB=PE．
Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．
又AP=x，∴PB=PE=5-x，DE=5-2x，
∴
∴ （ ）．
②设BE的中点为Q，联结PQ．
∵PB=PE，∴PQ⊥BE，又∵∠ABC=90°，∴PQ∥AC，
∴ ，∴ ，
∴ ， ．
当以BE为直径的圆和⊙P外切时，  ．
解得 ，即AP的长为 ．
（2）如果点E在线段BC延长线上时，
由（1）②的结论可知已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起 // 高质or满意or特型or推荐答案打点时间 window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date); 推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询其他类似问题2015-02-10如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3...52014-04-18Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,P是斜...142013-04-29如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC...232015-02-04如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是...12014-02-16如图，Rt三角形ABC中，角C=90°，AC=3，BC=4，...232015-05-17如图，Rt△ABC中，∠C=90度，AC=3，BC=4，P是...2015-02-04如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4...2015-02-04如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC...4更多类似问题 >为你推荐：特别推荐“网络厕所”会造成什么影响？华强北的二手手机是否靠谱？癌症的治疗费用为何越来越高？新生报道需要注意什么？百度律临—免费法律服务推荐超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复免费预约随时在线律师指导专业律师一对一沟通完美完成等你来答换一换帮助更多人下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载×个人、企业类侵权投诉违法有害信息,请在下方选择后提交

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