...三角形,点D为直线AB上一动点(点D不与A、B重合).以CD为边作菱形CDEF...
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（1）①详见解析；（2）成立；（2）不成立，∠AFC=∠BAC-∠ACD；（3）∠AFC+∠ACD=2∠BAC
试题分析：（1）①根据等边三角形的性质可得AB=BC=AC，∠BAC=∠BCA=∠ABC=60°，根据菱形的性质及∠DCF=60°可得CF=CD，∠ACF=∠BCD，即可证得△BCD≌△ACF，从而可以证得结论；
②由△BCD≌△ACF可得∠AFC=∠BDC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可证得结论；
（2）同（1）可证得△BCD≌△ACF，即可得到∠AFC=∠BDC，再结合三角形的外角的性质即可作出判断；
（3）先根据题意画出图形，再结合（1）（2）中的结论即可作出判断.
试题解析：（1）①∵△ABC为等边三角形
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠BCA=∠ABC=60°
∵菱形CDEF，∠DCF=60°
∴CF=CD，∠ACF=∠BCD
∴△BCD≌△ACF
∴∠BDC=∠AFC；
②∵△BCD≌△ACF
∴∠AFC=∠BDC
∵∠BDC=∠BAC＋∠ACD
∴∠AFC=∠BAC＋∠ACD成立；
（2）∠AFC=∠BAC＋∠ACD不成立
∵△ABC为等边三角形
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠BCA=∠ABC=60°
∵菱形CDEF，∠DCF=60°
∴CF=CD，∠ACF=∠BCD
∴△BCD≌△ACF
∴∠BDC=∠AFC
∴∠AFC=∠BDC=∠BAC-∠ACD；
（3）如图所示：
则有∠AFC+∠ACD=2∠BAC.
