...a1b1c1的各棱长均为2,m为侧棱cc1的中点 求点c1到平面ab1m的距离_百...
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因为过点C1作平面AB1M的垂线会发现该垂线在三棱柱ABC-A1B1C1的外面，
且不好作辅助线及增加了空间想象难度，
所以可以使用另外一种求点面距离的方法：三棱锥体积除以底面积。
如图所示，点C1与平面AB1M构成三棱锥C1-AB1M，
分别取AC、AB、AB1的中点D、E、F，连接BD、CE、EF、FM。
因为三棱柱各棱长均为2，所以上下底面为正三角形，侧面为正方形，
因为点D、M分别为AC、CC1的中点，易知BD⊥平面ACC1A1，
所以三棱锥C1-AB1M的体积为△AC1M面积×BD×1/3
=C1M×AC÷2×BD×1/3=1×2÷2×√3×1/3=√3/3，
因为在正方形ACC1A1和正方形BCC1B1中，点M为CC1中点，
易知AM=B1M=√5，则△AMB1为等腰三角形，且FM⊥AB1，
因为点E、F分别为AB、AB1的中点，所以BB1平行且等于2EF平行且等于2CM，
可知四边形CEFM为平行四边形，有CE=FM=√3，
所以△AB1M的面积为AB1×FM÷2=2√2×√3÷2=√6，
所以三棱锥C1-AB1M体积=△AB1M面积×点C1到平面AB1M的距离×1/3
=√6×点C1到平面AB1M的距离×1/3=√3/3，
解得点C1到平面AB1M的距离为(√3/3)÷1/3÷√6=√2/2。
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简单分析一下，答案如图所示
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