...A1B1C1D1中,E,F分别为AB,DD1中点,(1)求证:EF∥平面BC1D;(2)求...
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解：（1）证明：取 DC1中点G，连接BG，FG，因为F，E分别为AB，DD1中点，
所以 FG平行且等于12C1D1，而AB平行且等于C1D1∴EG 和FB平行且相等，
故四边形BFEG为平行四边形，所以EF∥BG． 而BG在平面BDC1内，EF不在平面BDC1内
EF∥面BDC1．
（2）由（1）根据异面直线所成的角的定义可得∠GBC1为EF与BC1所成角．
设正方体的棱长为1，在△GBC1中，可得BC1=2，GC1=22，BG=1+14+14=62，故△GBC1三边满足勾股定理，
故sin∠GBC1=GC1BC1=12，∴∠GBC1=30°，故异面直线EF与BC1所成角的大小为30°．
