绝热过程连续系统的解法
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在绝热过程中，由于不存在热交换，\delta Q = 0，根据热力学第一定律，我们可以得出以下关系：
\text{(1)} \quad dU + \delta W = \delta Q = 0
其中，dU代表系统内能的变化，而δW是系统所做的功，它需要消耗内能。由于没有热交换，我们可以进一步推导出：
\text{(2)} \quad \delta W = P \, dV
理想气体的内能可以通过\text{(3)} \quad U = \alpha n R T来表示，其中R为理想气体常数，n为恒定的总分子数，因为绝热过程不涉及粒子交换。
对（3）式微分，并结合理想气体状态方程\text{(4)} \quad dU = \alpha n R \, dT = \alpha \, d(PV)，可以得到内能与压力和体积的关系。这里C_ = \alpha R，所以通常写作dU = n C_ \, dT。
将（2）、（3）和（4）代入（1），我们有：
-P \, dV = \alpha P \, dV + \alpha V \, dP
简化后得到：
{dV \over V} = -{(\alpha + 1) \over \alpha} {dP \over P}
通过对P和V分别积分，得到状态方程：
{P \over P_0} = \left({V \over V_0}\right)^{-{\alpha + 1 \over \alpha}}
消去负号后，得到绝热过程下的压力与体积关系：
{P \over P_0} = \left({V_0 \over V}\right)^{\alpha + 1 \over \alpha}
或者等价地表示为：
P \cdot V^{\alpha+1 \over \alpha} = P_0 \cdot V_0^{\alpha+1 \over \alpha} = Const
其中Const是一个常数，反映了绝热过程下的压力和体积的恒定乘积关系。
扩展资料
adiabatic process绝热过程引是一个绝热体系的变化过程，即是指任一气体与外界无热量交换时的状态变化过程，是在和周围环境之间没有热量交换或者没有质量交换的情况下，一个系统的状态的变化。大气层中的许多重要现象都和绝热变化有关。
