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A项,补充上BD=CE,可运用“SSS”,判定三角形全等,故本选项错误,
B项,由∠1=∠2,即可推出∠CAE=∠BAD,可以运用“SAS”,判定三角形全等,故本选项错误,
C项,AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,可以运用“SAS”,判定三角形全等,故本选项错误,
D项,不符合全等三角形的判定定理,所以∠D=∠E为不可补充的条件,故本选项正确,
故选D.