...C1D1为棱长为a的正方体E,F分别是棱AA1和CC1的中点G是A1C1的中点求证...
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连结EF
因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以：BB1⊥A1C1
而在底面正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1
这就是说A1C1垂直于平面BB1D1中的两条相交直线BB1和B1D1
所以：A1C1⊥平面BB1D1
由正方体性质易知四边形AA1C1C是平行四边形
由于E,F分别是棱AA1和CC1的中点，所以：EF//A1C1
所以：EF⊥平面BB1D1
又EF在平面BFD1E内，所以：平面BFD1E⊥平面BB1D1
即平面BFD1E⊥平面BGD1
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连EF∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,E,F是中点∴A1E=AE=AA1/2=a/2,C1F=CF=CC1/2=a/2, AA1∥CC1∴A1E∥C1F且A1E=C1F∴A1EFC1是平行四边形∴EF∥A1C1∵A1C1⊥D1G∴EF⊥D1G∵BE�0�5=AB�0�5+AE�0�5=5a�0�5/4, 同理可得D1E�0�5=D1F�0�5=FB�0�5=5a�0�5/4=BE�0�5∴BE=D1E=D1F=FB∴BED1F是菱形∴EF⊥BD1∵EF⊥BD1,EF⊥D1G∴EF⊥平面BGD1∴平面BFD1E⊥平面BGD1
