类型三：距离最短问题
类题总结
类型一：等面积法求高
【例题】如图，△ ABC中，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D。C∠ACB=900，
（1）求AB的长；（2）求CD的长。
ADB 类型二：面积问题
ll 【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的t三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为hi7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为n___________cm2。
gsC iBDnA th7cme【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为1的正方形，
（1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长。（2）求∠ADC的度数。
【练习2】如图，四边形ABCD是正方 A D 形，AE⊥BE，且
E AE=3，BE=4，阴影部分的面积是
B C ______.
25【练习3】如图字母B所代表的正方形的B169面积是( ) A. 12 B. 13 C. 144 D.
194
【例题】 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B
两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最B
节省，并求出总费用是多少？
ACDL
【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，
高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
being 【练习2】如图，一个牧童在小河的南ar4km的A
处牧马，而他正位于他的小屋eB的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 .他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
g小河oo北d牧童A东 fB小屋or som类型四：判断三角形的形状
ethinir【例题】如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满
足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。
【练习1】已知△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,
m2+n2(m,n
为正整数 ,且m＞n),判断△ABC是否为
直角三角形.
【练习2】若△ABC的三边a、b 、c满足条件
a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.
【练习3】.已知a，b，c为△ABC三边，且满足
(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ）三角形
A.直角B.等腰 C.等腰直角D.等腰或直角
2【练习4】三角形的三边长为
(ab)c22ab,则这个三角形是( ) 三角形
（A）等边（B）钝角（C） 直角（D）锐角
类型五：直接考查勾股定理
【例题】在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6， c=10，求b； (2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.。
【练习】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,
则AB的长是多少?
类型六：构造应用勾股定理
【例题】如图，已知：在
中，，，. 求：BC的长.
【练习】四边形ABCD中，∠B=90°，
AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
bei ng
are g类型七：利用勾股定理作长为oon的线段
例1在数轴上表示d的点。
for s 作法：如图所示在数轴上找到Ao点，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC为半径， 以O为圆心做弧，弧与数轴的交点meB
thi n 即为
。
【练习】在数轴上表示13的点。
类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法
【例题】若直角三角形两直角边的比是3：4，斜
类型十：翻折问题
【例题】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边
AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
CD边长是20，求此直角三角形的面积。
【练习1】等边三角形的边长为2，求它的面积。
【练习1】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。
类型九：生活问题
【例题】如下左图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，
地毯的长至少需________米．
【练习2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A、8，15，17
B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40
【练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 ㎝。
【练习2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。
【练习3】如上右图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.
BEAheir b【练习2】如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分
线交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的长。
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