高一数学试题 2022.11
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，2，5}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{－1，0，2，5} C．{－1，0，1，5} D．{－1，0，1，2，5} 2．下列函数是幂函数的是( )
A．y＝x－1 B．y＝0.3x C．y＝2x D．y＝x 1
3．函数y＝x＋1＋的定义域为( )
x
A．{x|x≥－1} B．{x|x≠0} C．{x|x＞－1且x≠0} D．{x|x≥－1且x≠0} 4．已知指数函数y＝a的图象过点(2，4)，则loga4＝( )
11
A． B． C．2 D．4
425．“a＞3”是“a＞5”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知a＋a＝3，则a2＋a＝( )
A．27 B．7 C．15 D．25
7．若关于x的不等式x－(m＋3)x＋3m＜0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为( )
A．(6，7] B．[－1，0) C．[－1，0)∪(6，7] D．[－1，7] 1
8．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f(2x－1)＜f()的x取值范围是( )
3
12121212A．(，) B．[，) C．(，) D．[，)
33332323二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列各组函数不是同一函数的是( )
x－1A．y＝1，y＝x B．y＝x－1，y＝
x＋1
0
2
2
－1
－2
x
2
0.3
C．y＝x，y＝x D．y＝|x|，y＝(x)
3
32
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10．己知a，b，c∈R，则下列说法正确的是( )
b＋cb
A．若a＞b＞0，则ac＞bc B．若a＞b＞0，c＞0，则＞
a＋ca11
C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b＞0，则a＋＜b＋
ba11．若函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝4(x∈R)，则f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝2－x B．f(x)＝2＋x C．f(x)＝2＋x|x| D．f(x)＝2－x
12．设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为定值2a，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，如图，则下列说法正确的是( )
2
3
A．矩形ABCD的面积有最大 B．△APD的周长为定值 C．△APD的面积有最大值 D．线段PC有最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设m为实数，若函数f(x)＝x2－mx＋m＋2(x∈R)是偶函数，则m的值为 ． 91
14．计算：()2＋log82＝ ．
4
15．命题：x≥1，x2＋5x≥6的否定是 ．
16．如图所示，定义域和值域均为R的函数f(x)的图象给人以“一波三折”的曲线之美．
(1)若f(x)在(－2，a＋2)上有最大值，则a的取值范围是 ． (2)方程f(f(x))＝3的解的个数为 ．(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17．(10分)
已知全集U＝R，集合A＝{x|－3＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤6}，C＝{x|2a≤x≤2a＋1}． (1)求A∩(CUB)；
(2)若C⊆(A∪B)，求实数a的取值范围．
18．(12分)
1
已知函数f(x)＝2x－．
x(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)根据定义证明函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数；
(3)当x∈[－2，－1]时，求函数f(x)的最大值及对应的x的值．(只需写出结论)
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19．(12分)
已知f(x)是定义在[－3，3]上的偶函数．
(1)设g(x)是定义在[－3，3]上的奇函数，将下面两个图补充完整； (2)当－3＜m＜0时，讨论f(x)在[－3，m]上的值域．
20．(12分)
十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x(百辆)需另投入成本y(万元)，且
2
10x＋100x，0＜x＜40
1000xy＝．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆501x＋－4500，x≥40x
当年能全部销售完．
(1)求出2020年的利润S(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(利润＝销售额－成本) (2)当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．
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21．(12分)
22给定函数f(x)，若对于定义域中的任意x，都有f(x)≥x恒成立，则称函数f(x)为“爬坡函数”．
(1)证明：函数f(x)＝x＋3x＋1是“爬坡函数”； (2)若函数f(x)＝4＋m·2
22．(12分)
已知a，b是常数，a≠0，f(x)＝ax＋bx，f(2)＝0，且方程f(x)＝x有且仅有一个实数根．(1)求a，b的值；
(2)是否存在实数m，n(m＜n)，使得f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]？若存在，求出实数m，n的值；若不存在，请说明理由．
2
x
x＋12
＋x＋2m－4是“爬坡函数”，求实数m的取值范围．
2
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