………………
……
D．异面或相交 C． 平行A． 相交 B． 异面 高一数学必修二第二章经
典练习题○○ …… 卷（选择题）第I…去截此四棱锥的底面不是平行四边形，用平面α设四棱锥P－ABCD6. ………)
)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α((如图 请修改第I卷的文字说明…… 线
线
_…… 得分评卷人 __……_ 一、单项选择 _……___……_ _○○_：…… ）．1. 在空间，下列哪些命题是正确的（ 号…… ①平行于同一条直线的两条直线互相平行_．有无数 D．恰有4个 B．只有1个 CA．不存在 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平_ 多订 ③平行于同一个平面的两条直线互相平… ④垂直于不一个平面的两条直线互相平__……_P到△ABC各顶点的距离相等，而且P是△ABC所在平面外一点，7. P设 ．仅①、④正确．仅②不正确 BA_……： ）到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（ C．仅①正确 ．四个命题都正确D级……班○○ B 是等腰直角三角形A 是非等腰的直角三角形 _……_ C所述的三角形不是A、B、C 是等边三角形 D 的斜线，那么在平面α内（ ）2. 如果直线 a是平面α_……__ a垂直的直线a平行的直线 B A 不存在与不存在与_……__SBABCDS……E的中的侧棱长与底面边长都相等,8. 已知正四棱锥是 D 与a平行的直线有无数条C 与a垂直的直线只有一条__装装_SDAE，( ) 所成的角的余弦值为,则点 ：……名各边的点到四边形ABCD为α外一点，P3. 平面α内有一四边形ABCD，P……
姓3221 距离相等，则这个四边形 （ ）…… B.
111111
C. A.D. _
_3333……_ 必有内切圆必有外接圆 B C 既有内切圆又
_:…… （） 与DF所成角的大小是 校，2ABPA4. 已知六棱锥P－ABCDEF
1
有外接圆 A __○○_ D 必是正方形_……__ED分别是AA与CC的中点，则直线、9. 正方体ABCD—ABCD中，EF ……_
的底面是正六边形，⊥平面ABC，PA＝……学
)
( 则下列结论正确的是1113内外 。 C。 A． B。D B ．平面PAB⊥平面PBC ．APB
⊥AD 2532………… °与平面ABC所成的角为45 BC∥平面PAE D．直线PDC．直线…… ,则下列命题中,10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面……caacbb 是异面直线，直线∥），则与 5. 若，的位置关系是（○○…… 页14共 页2第 ◎
页14共 页1第………………．
………………
…… )
( 正确的是
○○……则nm,mm//n,n/,则m/n, B.若 A.若 …………n,//n,/,n/则,
则m//nm//m,mm// C.若D. 若……
线线 _……__ ……
__CBAABCD是中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点11. 在三棱柱……_111__……与平,则,为正方形中心中15. 在正方体OABCDOCDAABCDAB_11111_○○CBBCBBCC_AD ( ) 与平面侧面的中心，则所成角的大小是：1111……( )
面ABCD所成角的正切值为号……考3…90603045 C.1 D.A. B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ．．． B． D CA_
_32……
__ 订订
___……_CEmmlllDABCDABCCAE//m_垂16. 在正方体是中，若的中点，则直
线是，且12. 已知直线 ，、，平面则、，……_111111_……： ）的直于（ 级……班○○BA 充分不必要条件..充要条件 ACDDAABD A C B D _……_111CD . 既不充分也不必要条件.必要不充分条件_……__ _……__…… ）17. 四条不共线的线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是（_cb,,下列命题中是真命题的是表示两个平面，表示两条直线，13. 设_装装_4 1或4 D．．1 B．3 C． A：……名 ） （ ……姓为两个平面，下列四个命题中真命题是β为两条直线，α，18. 设a，b……_bb_……_/cc/b// A．B．)
( _c//c/b/_○○_b ∥所成角相等，则a，b与α．若Aa_……__b a⊥α⊥β，则b．若a∥α，∥β，B……_////cc_:c…… D． C． βα⊥，a⊥b，则aC．若？α，b？β校c……学b a⊥⊥β，则βa⊥α，b⊥，αD．若内外 ……CDAB…… ）的是（14. 在下列四个正方体中，能得出 ⊥…………○○…… 页14共 页4第 ◎
页14共 页3第………………．
………………
……
）小为（○○D
° ．60° D．90 Ａ．30° B．45°面α内有n24. 直线… ·P …… ）……A
………条直线条直线交于一点，那么这na∥平面α，平中与直线a平行的（C
C ．不可能有B．至多有一条 C．有且只有一条 D A．至少有一条 线线B
_……_则在平19. ∈面DBA, D-ABC中, P如图正四面体_……若平面外的一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则这条直25. __……_ °角的直线共有 ( )
线和这个平面的位置关系是（ 面DAB内过点P与直线BC）成60__……_ ．平行或相交C．垂直 D条 A．平行 B．相交 A． 0条 B． 1条 C． 2条 D． 3_○○_：…… 号…… 26. 直线与平面平行的充要条件是（ ）20. 已知AA是两条异面直
/
线的公垂线段，E、F分别是异面直线上任意两_。直线与平面内的两条直线 A．直线与平面
/
内的一条直线平行 B与EF的长度关系是 （ ）点，那么线段A_ ＞ C EFAA
////
不相交 D EF≥ A EF 1 页14共 页5…． ……………… …… B）相交(A)平行 （ 、c均是直线， ○○ 互为异面直线(C)垂直 (D)……… ……… ） 则下列命题中，必成立的是 ( 33. 已知a、b……与ab与c相交，则c B． 若a与b相交，，则A． 若a⊥b，b⊥ca⊥线线 也相交c_……__……与与c异面，则a．a//c D 若a与b异面，bC． 若a//b，b//c，则__……_ c也是异面直线__……_ _○○_：……的中点，E为PCP-ABCD中，点P在底面上的射影为O，34. 在正四棱锥BDADCB号AHH 的垂心．点A B是．垂直平面……111( ) 与OE的位置关系是则直线AP_．都有可 C．异面 D A．平行 B．相…BB_45AHAH D的延长线经过点．直线所成角为和C_ 11 _ BCAB，，G，H分别是AC⊥BD，且AC=BD， __…… __……_， E，F29. 空间四边形ABCD中，π500_……：所ABCABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，△35. 三棱锥P－ 3 ）CD，DA的中点，则四边形EFGH是（级……班○○) 16π， 则该三棱锥的高的最大值为( C．梯形 D．正方形 在的小圆面积为B A．菱形 ．矩形_……_7.5 ． B A．7 _……__9 ． DC．8 130. 命题：（）一个平面的两条斜线段中，较长的斜线段有较长的射影；_……__…… ）两条平行）两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；（3（2__装装_SAABCSABC的等边三角形，为边长等于2已知三棱锥中，底面 直线在同一平面内的射影是两条平行直线；（4）一个锐角在一个平面内36. ：……名 SBCABCSAAB所成角的正弦值为，与平面垂直于底面=3，那么直线的射影一定是锐角。以 上命题正确的有 （ ） ……姓 （ ） C 2个 D3个 A 0个 B 1个……__……_ __4444 _PABE( ) 线所成角的余弦值等于与……__:…… 校 _7353○○_PCPABCDE那么异面直的中 点的所有棱长相等,31. 正四棱锥,为 (C) (B) （A） (D) _…… 3221……学 D.A. B. C.下列是两个不重合的平面，,37. 已知a，b是两条不重合的直线，内外3232………… ） 命题中正确的是（ ……mm//////bbaal l ，则， A对于任意的直线32. ．与平面,在平面 内必有直线,使与……( ) ○○b//a//b// B． a，，则，，…… 页14共 页8第 ◎ 页14共 页7 第………………． ……………… …… bab//a C． ，则，○这个条件可以⊥使之能判断出 ,位置关系,构造出一个条件,○ aabbb 时，若，且D，则． 当∥∥……… . 是… …… 38. 与空间四点距离相等的平面共有（ ）……，αa,b是异面直线，a，α∥β与∥γ，42. 已知三个平面α、．A．3个或7个 B4个或10个 β、γ线线 三点，FD、E、与α、β、γ D．7个或无数个分别交于β，γ分别交于A、B、C三点，b4C．个或无数个 _……__……必为BGEH于H ，则四边形β于G，连结CD交平面β交平面连结AF__……_ __________．__……ml则，与平面39. 已知直线满足，，，，m，l//m，l _ _○○_：…… 有( ) （A）且m/……m_____ （D）且（C）且 号…… 考 且 （B） m////ml…__ _：… CDABAC所成的角ABCD-中，与平面ABCD40. 在棱长为1的正方班 1111 ○ 题图 11 _ ( ) __ _……_3_arctan…… _ 、、 DA、 C B 363_、 装装_：nm: 给出下列命题为平面为直线,、43. ,、……名2……姓arctan ……2_ mm; ,,则①若_……_ __○○_ 卷（非选择题）第 II_nm……mn; 则,,②若是异面直 线、,__ 请修改第II卷的文字说明……__ :……校 得分评卷人 nmmn; ,则,∥∥③若,,∥……学 二、填空题 内外……nnnmnnm. ④若且∥,,,∥则,∥…… …… . 其中正确命题序号是a,试利用上述三个元素并借助于它们之间的和平面41. 已知直线,…… ○○…… 页14共 页10第 ◎ 页14共 页9第………………． ……………… …… ; 的体积求三棱锥D－PAC(2)m,l,,m,,lm,l○,直线,:44. 已知平面满足○ ，中，， 47. 如图，那么 直角梯形……… ……42ABABCDAB∥CDCDABAD…， l m. ; ②; ③; ④①…DEBCECOCD2AD…BEE，其的中点，将，沿为折起，使得线线 ODE. 在线段内可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号中点_……_ （1）求证：都填上). 平面；__……_AOECEOC最大值? _……COABED (记为三棱锥)多大时 （2）问, 的体积最大__……_? 为多少_○○_, 已知平面和直线，给出条件：45. ：…… 号……考mm//m//. ①；③；④；⑤；_// ii）当满足条件时，有；（ （i）当满足条件 _ _……__……m：. 时，有 级……班○○ （填所选条件的序号） _…… _. PC,PO的中点面ABCD,E是如图 48. ,ABCD是正方形,O是正方形的中心_……__ BDE 求证:(1)PA∥平面 评卷人 得分_……__……BDE 平面(2)平面PAC 三、解答题_ _装装_P：…… 名 ……姓PA=AD=1,AB=2, ,且ABCD的底面ABCD为矩形46. 如图,四棱锥P－……E__……_. ,_90PBCPAB120_○○_ _ 底面ABCD的侧棱AA垂直于底面ABCD – ……C_D_……__:O……校……学BA 内外 …………，ABCD49. 如图，已知四棱台四边形 11111 11111 …… =2. 的正方形，DD1ABCD是边长为ABCD是边长为2的正方形， …… ；⊥平面BBDD）求证：平面（ IAACC; 1111 平面:平面(1)求证PABPAD○○…… 页14共 页12第 ◎ 页14共 页11 第………………． ……………… …… （Ⅱ）求四棱台ABCD - ABA CD的体积； 1111 （Ⅲ）求二面角B—C……OO ED …… ○○ DC—的余弦值． 1 21C …………H 线线 B _……G __……__……___……_A _○○_： ……号……C E考_的直圆柱沿过轴的平面，底面半径为150. 如图所示的几何体是将高为_ B,B,AA_分别为切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的……：DCDCEDDEDCCDOO,OO,,, ,,,,的中点，分别为211○EDDE 的中点．_……__……_BOO,A,, 四点共面；（1）证明：_21_……__……__GOAOHOAHAA．证明：中点，延长为到，使得）设（2装装_111：……名……GBH姓BO 平面．2……__……___○○__……__……__:……校……学内 外……………………○○…… 页14共 页14第 ◎ 页14共 页13第………………． 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 参考答案 一、单项选择B 1.【答案】，因此该命题是正确的；②如图，【解析】①该命题就是平行公理，即课本中的公理4accababAbc内两条，且，平面，，即平面直线，则，cccabbb，直交直线的位置关系并不是平行．另外，，，但都垂直于同一条直线，ab的位置关系仍是垂平移到平面的位置关系也可以是异面，如果把直线外，此时与cb 直，但此时，，的位置关系是异 面． ABCD//AD平面DABCDABCAB//平面ABCD，中，易知，③如图，在正方体 11111111 AADAB 但，因此该命题是错误的．11111 ④该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的．综上可知①、④正确． A 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】⊥平面PABAD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面【解析】∵∥平面BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BCPABPAE，∴平面⊥平面PBC也不成立；∵ D正确．PDA＝45°，∴2RtPAE也不成立．在△PAD中，PA＝AD＝AB，∴∠ D 【答案】5.D 【答案】6..n、确定了一个平面β【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，直线m而与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．，作与β平行的平面α α有无数多个．这样的平面 C 【答案】7.设侧棱长与底面交于O,连接OE,因OE∥SD.所以∠AEO.为所求BD8.【答案】连接AC、 2 2312, 边长都等于＝＝中,OE1,AO,AE=2,则在⊿AEO22213(2)(3)1【答案】于是C cosAEO 33321 页9页，总1答案第 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】C BBCCAE，面【解析】取BC的中点E，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 110 ，则12a 3ABaCBBCaAEADEDEADAE，设，因此所成角即为与平面， DE60ADE3,tanADE ．，即有 2 12.【答案】B 13.【答案】C 14.【答案】A CDBCDABBCD的斜线，由三垂线定理可得在平面是平面内，【解析】∵A. 15.【答案】A 16.【答案】B 17.【答案】D 【解析】可以是平面四边形，也可以是空间四边形，所以正确选项为D. 18.【答案】 D 【解析】正四棱锥P－ABCD中，PA、PC与底面ABCD所成角相等，但PA与PC相交，∴A错；如图(1)正方体中，a∥b∥c，满足a∥α，b∥β，α⊥β，故B错；图(2)正方体中，上、下底面为β、α，a、b为棱，满足a？α，b？β，a⊥b，但α∥β，故C错； 19.【答案】Ｃ 【解析】在平面DAB内过点Ｂ与直线BC成60°角的直线共有２条， 页9页，总2答案第 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 故在平面DAB内过点Ｐ与直线BC成60°角的直线共有２条。 20.【答案】D 21.【答案】D 依次画出各选项的示意图： 【解析】依次画出各选项的示意图： D 不正确，选D显然 D 【答案】22. 【解析】若此四边形是平面图形，则一定是矩形．若为空间图形，则为有三个角为直角 的空间四边形． A 23.【答案】B 24.【答案】 aa内过该点相交，则交线与平行，那么在平面【解析】过与该点作一平面与平面aB. 都不平 行，所以正确选项为的直线中，除这一条直线外，其余的与 D 【答案】25. D. 【解析】考虑平面外的直线与平面有两种位置关系可得正确选项为 页9页，总3答案第 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 C 26.【答案】A 27.【答案】 【解析】⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内 D 28.【答案】 D 【答案】29. 【解析】由中位线定理得四边形是平行四边形，再由已知可得相邻两边垂直且相等，所 ，即有以正确选项为DEF∥AC又1EF//AC BD∥EH2，， GH//EFEHGH,EFEF1BDACAC//GH 2BDAC∴ 四边形EFGH是正方形． 30.【答案】A 31.【答案】D 32.【答案】C 33.【答案】C 34.【答案】A 35.【答案】C 【解析】∵△ABC所在小圆面积为16π， ∴小圆半径r＝O′A＝4， 500π4πR3500π又球体积，＝， 页9页，总4答案第 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 333∴球半径R＝5，∴OO′＝3， 故三棱锥的高为PO′＝R±OO′＝8或2，故选C. D 36.【答案】 【解析】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。，∵正，连BF交SE于FE，连结SE，过A作AF垂直于SE过A作AE垂直于BC交BC于⊥AF BC⊥AF，SA⊥BC，∴ BC⊥面SAE，∴ BC三角形ABC，∴ E为BC中点，∵⊥AE，，∴3AB与面SBC所成角，由正三角形边长，∴ AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线SE33，∴ ，∴323SEAE3,ASABFAFsin 37.【答案】B 38.【答案】D 【解析】若A、B、C、D四点不在一个平面内，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共7个．若A、B、C、D四点在一个平面内，则距离相等的平面有无数个． 39.【答案】B 24 mlml，m． ，又 40.【答案】D 二、填空题 //aa 或【答案】 41.aa 42.【答案】平行四边形 【解析】由α∥β∥γ，a与AF相交于A有：BG面ACF， ∴ BG∥CF,同理有：HE∥CF，∴BG∥HE．同理BH∥GE，∴ 四边形BGEH为平行四边形． 43.【答案】①② 44.【答案】②④ 45.【答案】③⑤ ②⑤ m////m；【解析】若，则 ，mm//。，则若 ， 三、解答题 页9页，总5答案第 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 46.【答案】(1)证明:∵ABCD为矩形 ∴且 ABADBCAD//∵ ∴且 PBDAPBBCBPBAB ∴平面,又∵平面PAD DAPABDA∴平面平面 PABPAD(2) ∵ VVVVPABPABDAAD//BCBC PABPABC PABABCPDACCDPACP 由(1)知平面,且 ∴平面分 13311 ∴11BCPABPAABVsinSBC 626233 ABCDCD2ABCDABEDE,【答案】47.（1）在直角梯形，中，的中点，则为AB∥DE，又 OBECDCABEEC,BEABEEDADB中锥,知，在四 棱，.CDECDECOCDEECEDEDECE,BE,所以平面.，则因为平面，平面 BECO.CODECODEBE,ABED平面是平面故, 又且内两条相交直线, ABED. COABED，(1)知平面 (2)由111AOECSOCOEADOCV 知三棱锥的体积 AOE 332，由直角梯形，中,，得三棱锥 AD2CE2ABC4AOEABCDCD2中， 222Vsin,CEsin2cos2sin,OCOECEcos， 33ππ OE2DEO0,1,sin2落在线时取等号，，，即当且仅当（此时 24 π 2AOECDE的体积最大，最大值为三棱锥故当. 时, 段内）. 34 平的中点,∴OE∥AP,又∵OEBDE,PA平面是AC的中点,E是PC48.【答案】(1)∵O面BDE,∴PA ∥平面BDE 平面而PO=O∴BDBD底面ABCD,∴PO平面BD,又∵ACACBD,且PAC,(2)∵PO平面PACBDE. BDE,∴平面 AABDAA．，∴49.【答案】（Ⅰ）∵ ⊥平面 ABCD11ACBD．底面 是正方形， ABCDACAACCAACCAABD．内的两条相交直线，∴是平面⊥平面 与11111 页9页，总6答 案第 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 BD 平面，∴平面平面．BDDBBDDBACCA111111ADHADAH//DDH ，则（Ⅱ）过．作 于1111ABCDHDAA ．∵，⊥平面 ABCD平面11HDDDHAARt3DH 在中，求得，．而 1111 333ACOCBD ．交于点 37114S h3V1S2SS ．所以四棱台的体积 O（Ⅲ）设，连接与1CBBCCBMCMD 内作．B在平面M，连接于过点111CCBDACCABD 由（Ⅰ）知，⊥平面．111MDCCCCBMD ，所以 ．平面11DBCCBMD 所以，是二面角的平面角．1OCOC30OCCRt15CCOM ，从而求得在中，求得．11 5CC14545BMORtBMDM．在中，求得，同理可求得 552221BMDMBDcosBMDBMD中，由余弦定理，求得在 ． 2BMDM4 页9页，总7答案第 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 A OOED 21C HB GA E O 【答案】50.1,BO,OO 1）连接（222OO,O,,O 依题意得是圆柱底面圆的圆心 2211E,DECD,C,DD 是圆柱底面圆的直径∴EDDEDCB,,AB 分别为,的中点,∵90ODBADO ∴21 21 BOOA ∴∥ //BOBOOOBB ∵，四边形是平行四边形2222 BOBO ∥∴22BOOA ∴∥21B,,,AOO ∴四点共面21OAHB,,HOHHAOOHH 到2（）延长，使得，连接1111OOAH ∵11//HOOOBBHO ∴，四边形是平行四边形2121 OOBH ∴∥21OOOBOOBOOOOOO ，，∵ 22212222221 页9页，总8答案第 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 BBOOOO 面∴2221BOOOOBBBBOBH 面，∴面22222BHBO ∴ 22HAAAAH 是正方形，且边长易知四边形G1AHH2HHOtanGHtanA ，∵ 1HO2HA1GA1HOHHtantan ∴1GHH90AHO ∴1 GHHO ∴1//BHOOOOHB是平行四边形，四 边形易知 2112 HOBO ∴∥12HGHHBGHBO ，∴ 2GBHBO．平面∴ 2 页9页，总9答案第 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容