人教版数学九年级下第二十七章《相似》单元检测考试试题

九年级数学《相似》检测题（二）

一、选择题（每题四个选项中有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内。每小题4分，共40分）

1、用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换（ ） A、对称变换 B、平移变换 C、旋转变换 D、相似变换. 2．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且

2PA1PA，则AB:AB1 等于（ ）

3E1 A1 B1 B D1 C P A E

C1D 2335 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 32533、如图2，点P是ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，

Ａ．

不能判定ABP∽ACB的是（ ） A．

ABACBCAC B． APABBPAB图1

C．ABPC D．APBABC

4、如图3，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得 CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（ ） A、25m B、30m C、36m D、40m

5、下列说法正确的是（ ）

A、任意两个等腰三角形都相似 B、任意两个菱形都相似

C、任意两个正五边形都相似 D、对应角相等的两个多边形相似

6、 如图4，已知AB∥CD∥EF， 那么下列结论正确的是（ ）

图3

ADBC DFCECDBCC． EFBEA．BCDF CEADCDADD． EFAFB．

图4

7．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

8、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC 边上的高.将△ABC按如图6所示的方式折叠，使点A 与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5

图6

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9、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

A.B.C.D.10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若SAOD∶SOCD＝1∶2，

则SAOD∶SBOC＝（ ）

A．

6111 B． C． D．

6634二、填空题（请将结果填在相应的横线上.每小题3分，共24分）

11、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是 cm．

12．ΔABC的三边长为2,10,2,ΔDEF的两边为1和5,如果ΔABC∽ΔDEF,则-ΔDEF的笫三边长为 。

13．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，B需添加的一个条件是 。（写出一种情况即可）。 14．如图，DE∥BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则DE∶ BC= 。

15．如图，在直角梯形 ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC=3，若在 AB上取一点P，使以P、A、

D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，这样的P点有 个。 16、如图8是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光

线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是_____________ 17、△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），A 以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是__________________________________________

18、如图9，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，

B

P

图8

DAECC D A D为AC上一点，若APD60°，则CD的长为____________

三、解答题（共计66分）

15、（本题7分）如图10，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC．

图10

B

60° P 图9

D C

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16、（本题8分）如图12，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2. ⑴△ADB和△ABE相似吗？

⑵小明说：“AB2ADAE”，你同意吗？

17、(本题8分)如图13，△ABC在方格纸中 （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；

（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大， 画出放大后的图形△A′B′C′； （3）计算△A′B′C′的面积S．

19、（本题7分）如图17，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC 的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC 相似吗？请证明你的结论．

图14

21、（本题7分）如图16，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长． ．

图16 22．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？（8分）

A

P

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B Q B 图

A C 图13

D C 人教版数学九年级下第二十七章《相似》单元检测考试试题

22、（本题9分）如图17所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．

(1)求直线AB的解析式；

(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?

(3)当t为何值时，△APQ的面积为

23、（本题12分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式； 当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值． ，求x的值．

图17

24个平方单位? 5图18

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