时间：90分钟 总分： 100
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A． AB=DE B． EF=BC C． ∠B=∠E D． EF∥BC
3．如图所示,小明课本上的三角形被墨水污染了,他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的一个三角形,他根据的定理是( )
A． SSS B． ASA C． AAS D． SAS
4．如图,已知∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷𝐴𝐵,则在下列条件：①∠C=∠D ②AC=AD ③∠CBA=∠DBA ④BC=BD中任选一个能判定△ABC≌△ABD的是( )
A． ①②③④ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②③
5．如图,将两块相同的三角板（含30°角）按图中所示位置摆放,若BE交CF于D,AC交BE于M,AB交CF于N,则下列结论中错误的是（ ）
A． ∠EAC=∠FAB B． ∠EAF=∠EDF C． △ACN≌△ABM D． AM=AN 6．如图,𝐴𝐵=𝐶𝐷,𝐴𝐵//𝐶𝐷,判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐴的依据是( )
A． SSS B． SAS C． ASA D． HL
7．如图,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=55°,则∠C的度数为（ ）
A． 25° B． 55° C． 45° D． 35°
8．如图,在钝角△ABC中,过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长,下列作法正确的是（ ）
A． 作∠BAC的角平分线与BC的交点 B． 作∠BDC的角平分线与BC的交点 C． 作线段BC的垂直平分线与BC的交点 D． 作线段CD的垂直平分线与BC的交点
9．如图,OC为∠AOB内一条射线,下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )
A． ∠AOC＝∠BOC B． ∠AOB＝2∠AOC
C． ∠AOC＋∠COB＝∠AOB D． ∠BOC＝∠AOB
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1
10．如图,已知点 D是∠ABC的平分线上一点,点 P在 BD上,PA⊥AB,PC⊥BC,垂足分别为 A,C．下列结论错误的是（ ）
A． ∠ADB=∠CDB． B． △ABP≌△CBP C． △ABD ≌△CBD D． AD=CP 11．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中,真命题有( ) A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
12．如图,𝐴𝐵⊥𝐶𝐷,且𝐴𝐵=𝐶𝐷.𝐸、𝐹是𝐴𝐷上两点,𝐶𝐸⊥𝐴𝐷,𝐵𝐹⊥𝐴𝐷.若𝐶𝐸=𝑎,𝐵𝐹=𝑏,𝐸𝐹=𝑐,则𝐴𝐷的长为（ ）
A． 𝑎+𝑐 B． 𝑏+𝑐 C． 𝑎−𝑏+𝑐 D． 𝑎+𝑏−𝑐 二、填空题
13．如图,𝐴𝐵=𝐴𝐶,𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点D,𝐵𝐸⊥𝐴𝐶于点E,BE与CD相交于点O,图中有______ 对全等的直角三角形．
14．如图,线段AC、BD相交于点0,OA=OC,OB=OD,那么AB、CD的位置关系是_____．
15．如图,为了测量小池塘两旁A,B两点之间的距离而构造的三角形,经测量知AO=CO,∠B=∠D,为了使CD和AB的长度相等,只需再加一个条件________________.（不添加其它字母和辅助线）
16．如图,已知AC与BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,则AB=CD；请说明理由. 解：在△AOB和△COD中, AO=CO,
______________,（对顶角相等） BO=DO,
∴△AOB≌△COD（____________）
∴AB=DC（_______________________________）
17．如图,AB＝DE,AF＝DC,EF＝BC,∠AFB＝70°,∠CDE＝80°,∠ABC＝_______.
三、解答题
18．如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC． （1）若∠EOC=80°,求∠BOD的度数； （2）若∠EOC=∠EOD,求∠BOD的度数．
19．如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别在三边上,且BE=CD,BD=CF,G为EF的中点． （1）若∠A=40°,求∠B的度数； （2）试说明：DG垂直平分EF．
20．如图,点E、F在线段BD上,AF⊥BD,CE⊥BD,AD=CB,DE=BF,求证：AF=CE．
21．如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证：BC=BD．
22．如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE交于点F,且AD=CD． （1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC=7,AD=5,求AF的长．
23．如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)若∠B=30∘,∠C=50∘,求∠DAE的度数；
(2)试写出∠DAE与∠C−∠B有何关系？(不必说明理由) 24．如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的中线． (1)如图(1),若DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,请你说明DE=DF；
(2)如图(2),若G是AD上一点(AD除外)GE⊥AB,GF⊥AC垂足分别为EF,请问：GE=GF成立吗？并说明理由；
(3)如图(3),若(2)中GE,GF不垂直于AB,AC,要使GE=GF,需添加什么条件？并在你添加的条件下说明GE=GF．
参考答案
1．B
【解析】分析：根据图形全等的定义解答即可．
详解：能够与已知图形重合的只有．故选B．
点睛：本题考查了全等的定义．掌握图形全等的定义是解答的关键． 2．B 【解析】 【分析】
本题可以假设A、B、C、D选项成立,分别证明△ABC≌△DEF,即可解题． 【详解】
解：∵AB∥DE,AC∥DF, ∴∠A=∠D, A、AB=DE,
则△ABC和△DEF中, 𝐴𝐵=𝐷𝐸{∠𝐴=∠𝐷 , 𝐴𝐶=𝐷𝐹
∴△ABC≌△DEF（SAS）,故本选项错误； B、∵AC=DF EF=BC,
无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故本选项正确； C、∠B=∠E, 则△ABC和△DEF中, ∠𝐵=∠𝐸{∠𝐴=∠𝐷 , 𝐴𝐶=𝐷𝐹
∴△ABC≌△DEF（AAS）,故本选项错误；
D、∵EF∥BC,AB∥DE, ∴∠B=∠E,
则△ABC和△DEF中, ∠𝐵=∠𝐸{∠𝐴=∠𝐷 , 𝐴𝐶=𝐷𝐹
∴△ABC≌△DEF（AAS）,故本选项错误； 故选：B． 【点睛】
本题考查了全等三角形的不同方法的判定,注意题干中“不能”是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】
根据图形,未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量,然后根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】
解：小明书上的三角形被墨水污染了,他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形, 他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)． 故选：B． 【点睛】
本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 4．D 【解析】 【分析】
结合已知条件根据“全等三角形的判定方法”进行分析解答即可. 【详解】
∵在△ABC和△ABD中,∠CAB=∠DAB,AB=AB,
∴（1）当添加条件∠C=∠D时,可由“AAS”证得△ABC≌△ABD； （2）当添加条件AC=AD是,可由“SAS”证得△ABC≌△ABD； （3）当添加条件∠CBA=∠DBA时,可由“ASA”证得△ABC≌△ABD； （4）当添加条件BC=BD时,不能确定△ABC≌△ABD是否成立；
综上所述,上述条件中,可证得△ABC≌△ABD的条件是①②③. 故选D. 【点睛】
熟记“确定三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS”是正确解答本题的关键. 5．B 【解析】 【分析】
由△ABE≌△AFC,根据全等三角形的性质可得∠EAB=∠CAF,AC=AB,∠C=∠B,继而可得∠EAC=∠FAB,判断A正确；利用ASA可证明△ACN≌△ABM,判断C正确；根据全等三角形的性质可得AM=AN,判断D正确,无法得到∠EAF=∠EDF,由此即可得答案. 【详解】
∵△ABE≌△AFC,
∴∠EAB=∠CAF,AC=AB,∠C=∠B, ∴∠EAC=∠FAB,故A正确； ∠𝐶𝐴𝑁=∠𝐵𝐴𝑀
在△ACN与△ABM中{𝐴𝐶=𝐴𝐵 ,
∠𝐶=∠𝐵∴△ACN≌△ABM,故C正确； ∴AM=AN,故D正确；
无法得到∠EAF=∠EDF,故B错误, 故选B． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 6．B 【解析】 【分析】
根据“全等三角形的判定方法”结合已知条件进行分析解答即可. 【详解】 ∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA, 又∵AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”. 故选B. 【点睛】
本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题,熟记“全等三角形的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS和HL的内容”是解答本题的关键. 7．B
【解析】分析：通过证明△ABC≌△FBE,得到∠E=∠C．根据两直线平行,内错角相等,得到∠E=∠1,等量代换即可得到结论． 详
解
：
∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠FBE．∵BC=BE,AB=FB,∴△ABC≌△FBE,∴∠E=∠C．∵BC∥EF,∴∠E=∠1,∴∠C=∠1=55°． 故选B．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是证明∠E=∠C． 8．B 【解析】 【分析】
根据角平分线的性质,角平分线上的点到角的两边的距离相等,作角的平分线即可. 【详解】
根据题意可知,作∠BDC的平分线交BC于点P,如图,点P即为所求．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键． 9．C 【解析】
【分析】根据角平分线的定义进行判断即可得. 【详解】A、∵∠AOC=∠BOC, ∴OC平分∠AOB,
即OC是∠AOB的角平分线,故不符合题意； B、∵∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC, ∴∠AOC=∠BOC, ∴OC平分∠AOB,
即OC是∠AOB的角平分线,故不符合题意； C、∵∠AOC+∠BOC=∠AOB,
∴假如∠AOC=30°,∠BOC=40°,∠AOB=70°,符合上式,但是OC不是∠AOB的角平分线,符合题意；
D、∵∠BOC=2∠AOB,
∴∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC, ∴∠AOC=∠BOC, ∴OC平分∠AOB,
即OC是∠AOB的角平分线,不符合题意, 故选C．
【点睛】本题考查了角平分线的定义,注意：角平分线的表示方法,①OC是∠AOB的角平分线,②∠AOC=∠BOC,③∠AOB=2∠BOC（或2∠AOC）,④∠AOC（或∠BOC）=∠AOB．
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1
10．D
【解析】分析: 根据角平分线的性质得出距离相等,结合其它条件证三角形全等,得出结论与各选项进行比对,答案可得.
详解: ∵点D是∠ABC的平分线上一点,点P在BD上,PA⊥AB,PC⊥BC, ∴△ABP≌△CBP
∴AB=BC,点D是∠ABC的平分线上一点, ∴△ABD≌△CBD, ∴AD=CD, 故D不对． 故选：D.
点睛: 本题主要考查了角平分线的性质；得出两对三角形全等是正确解决本题的关键. 11．A 【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可做出判断. 【详解】
解:A.周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题; B.周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等, 对应边也不一定相等,假命题; C. 周长相等的等腰三角形对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
D. 两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等,都是60°,对应边也一定相等,真命题. 故选D. 【点睛】
本题考查了三角形判定定理的运用,命题与定理的概念.关键是掌握三角形判定定理. 12．D
【解析】分析： 详解：如图,
∵AB⊥CD,CE⊥AD, ∴∠1=∠2, 又∵∠3=∠4,
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3, 即∠A=∠C. ∵BF⊥AD,
∴∠CED=∠BFD=90°, ∵AB=CD, ∴△ABF≌△CDE, ∴AF=CE=a,ED=BF=b, 又∵EF=c, ∴AD=a+b-c.
故选:D.
点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明△ABF≌△CDE是关键. 13．3 【解析】 【分析】
由条件可先证明Rt△ABE≌△Rt△ACD,可得AD=AE,可证明Rt△AOD≌Rt△AOE,可得OD=OE,进一步可证明Rt△BOD≌Rt△COE,可求得答案． 【详解】
∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠AEB=∠ADC=90∘, 在Rt△ABE和△Rt△ACD中, ∠BAE=∠CAD{∠AEB=∠ADC ,
AB=AC
∴Rt△ABE≌△Rt△ACD(AAS), ∴AD=AE,
在Rt△AOD和Rt△AOE中, AD=AE { , AO=AO
∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL), ∴OD=OE,
在Rt△BOD和Rt△COE中, ∠BDO=∠CEO{OD=OE , ∠BOD=∠COE
∴Rt△BOD≌Rt△COE(ASA), ∴全等的直角三角形共有3对, 故答案为：3． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,熟练掌握判定直角三角形全等的方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 14．AB∥CD
【解析】 【分析】
已知OA=OC,OB=OD,再由∠AOB=∠COD,根据SAS证得△AOB≌△COD,再由全等三角形的性质可得∠A=∠C,由平行线的判定方法即可得AB∥CD． 【详解】
在△AOB和△COD中, 𝑂𝐴=𝑂𝐶
{∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷 ,
𝑂𝐵=𝑂𝐷
∴△AOB≌△COD（SAS）, ∴∠A=∠C, ∴AB∥CD． 故答案为：AB∥CD． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL,正确选择判定方法是解题的关键． 15．∠AOB=∠COD或∠A=∠C
【解析】分析：要使CD和AB的长度相等,只需要△AOB≌△COD,已经有AO=CO,∠B=∠D,只需再添加一对角相等即可．
详解：添加：∠AOB=∠COD．证明如下：
∵∠AOB=∠COD,∠B=∠D,AO=CO,∴△AOB≌△COD（AAS）,∴CD=AB． 添加：∠A=∠C．证明如下：
∵∠A=∠C,∠B=∠D,AO=CO,∴△AOB≌△COD（AAS）,∴CD=AB． 故答案为：∠AOB=∠COD或∠A=∠C．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角． 16． ∠AOB=∠COD SAS 全等三角形的对应边相等 【解析】试题解析：在△AOB和△COD中, AO=CO,
∠AOB=∠COD（对顶角相等）.
BO=DO,
∴△AOB≌△COD(SAS),
∴AB=DC(全等三角形的对应边相等).
故答案为：∠AOB=∠COD,SAS,全等三角形的对应边相等. 17．30°
【解析】试题解析：∵CF=BE, ∴CF+EF=BE+EF, ∴CE=BF,
在△AFB和△DEC中, 𝐴𝐹=𝐷𝐸{𝐴𝐵=𝐶𝐷 𝐵𝐹=𝐶𝐸,
∴△AFB≌△DEC(SSS), ∴∠𝐴=∠𝐶𝐷𝐸=80∘, ∵∠𝐴𝐹𝐵=70∘,
∴在△AFB中,∠𝐴𝐵𝐶=180∘−∠𝐴−∠𝐴𝐹𝐵=180∘−70∘−80∘=30∘. 故答案为：30∘.
18．（1）40°；（2）45°． 【解析】 【分析】
（1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论；
（2）先设∠EOC=x,则∠EOD=x,根据平角的定义得x+x=180°,解得x=90°,则∠EOC=x=90°,然后与（1）的计算方法一样． 【详解】
（1）∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=2∠EOC=2×80°=40°,∴∠BOD=∠AOC=40°；
（2）设∠EOC=x,则∠EOD=x,根据题意得：x+x=180°,解得：x=90°,∴∠EOC=x=90°,∴∠AOC=2∠EOC=2×90°=45°,∴∠BOD=∠AOC=45°． 【点睛】
考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质． 19．（1）70°;（2）详见解析.
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1
1
【解析】 【分析】
（1）如图,首先证明∠ABC=∠ACB,运用三角形的内角和定理即可得解；
（2）如图,作辅助线；首先证明△BDE≌△CFD,得到DE=DF,运用等腰三角形的性质证明DG⊥EF,即可得证． 【详解】
解：（1）∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵∠A=40°, ∴∠B=
180°−40°
2
=70°；
（2）如图连接DE,DF,在△BDE与△CFD中, 𝐵𝐷=𝐶𝐹{∠𝐵=∠𝐶 , 𝐵𝐸=𝐶𝐷
∴△BDE≌△CFD（SAS）,
∴DE=DF（三角形全等其对应边相等）, ∵G为EF的中点, ∴DG⊥EF,
∴DG垂直平分EF． 【点睛】
该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质,解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质,全等三角形的判定及其性质等几何知识点来解答． 20．证明见解析 【解析】 【分析】
首先证明BE=DF,然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE,从而可得到AF=CE． 【详解】 ∵DE=BF,
∴DE+EF=BF+EF,即DF=BE, 𝐷𝐹=𝐵𝐸
在Rt△ADF和Rt△CBE中,{,
𝐴𝐷=𝐶𝐵∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL）, ∴AF=CE． 【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定,熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键． 21．证明见解析.
【解析】分析：由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC,再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB,就可以得出结论．
详解：证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4, ∴∠ABD=∠ABC 在△ADB和△ACB中,
∠1＝∠2{
𝐴𝐵＝𝐴𝐵
,
∠𝐴𝐵𝐷＝∠𝐴𝐵𝐶
∴△ADB≌△ACB（ASA）, ∴BD=CD．
点睛：本题考查了等角的补角相等的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用,解答时证明三角形全等是关键． 22．（1）证明见解析；（2）3. 【解析】 【分析】
（1）易由,可证△ABD≌△CFD（AAS）；
（2）由△ABD≌△CFD,得BD=DF,所以BD=BC﹣CD=2,所以AF=AD﹣DF=5﹣2． 【详解】
（1）证明：∵AD⊥BC,CE⊥AB, ∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°, ∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°, ∴∠BAD=∠OCD, 在△ABD和CFD中,
,
∴△ABD≌△CFD（AAS）, （2）∵△ABD≌△CFD, ∴BD=DF, ∵BC=7,AD=DC=5, ∴BD=BC﹣CD=2, ∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．
【点睛】
本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：运用全等三角形的判定和性质. 23．（1）10°（2）∠DAE=(∠C−∠B)
21
【解析】 【分析】
(1)根据三角形内角和定理求出∠CAB,根据角平分线定义求出∠CAE,求出∠ADC=90∘,根据三角形内角和定理求出∠CAD,即可得出答案；
(2)根据三角形内角和定理求出∠CAB,根据角平分线定义求出∠CAE,求出∠ADC=90∘,根 【详解】
(1)∵∠B=30∘,∠C=50∘, ∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=100∘,
∵AE是∠BAC的平分线, ∴∠CAE=2∠BAC=50∘, ∵AD是△ABC的高, ∴∠ADC=90∘, ∵∠C=50∘,
∴∠CAD=90∘−∠C=40∘,
∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=50∘−40∘=10∘； (2)∠DAE=(∠C−∠B),
211
理由是：∵∠B+∠C+∠CAB=180∘, ∴∠BAC=180∘−∠B−∠C, ∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠CAE=2∠BAC=2(180∘−∠B−∠C)=90∘−2(∠B+∠C), ∵AD是△ABC的高, ∴∠ADC=90∘, ∵∠C=50∘, ∴∠CAD=90∘−∠C,
1
∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=[90∘−(∠B+∠C)−(90∘−∠C)]
2=2(∠C−∠B)． 【点睛】
本题考查了角平分线定义,三角形的高,三角形的内角和定理等知识点,能求出∠CAE和∠CAD的度数是解此题的关键,(1)(2)求解过程类似．
24．（1）证明见解析（2）GE=GF成立（3）要使GE=GF,可以添加AE=AF 【解析】 【分析】
(1)根据等腰三角形的三线合一得到∠DAB=∠DAC,证明△AED≌△AFD,根据全等三角形的性质证明；
(2)同理证明△AEG≌△AFG；
(3)根据三角形全等的判定定理SAS定理解答．
1
1
1
1
【详解】
(1)∵AB=AC,AD是底边BC上的中线, ∴∠DAB=∠DAC, ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠AED=∠AFD, 在△AED和△AFD中, ∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐹{∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐹𝐷 ,
𝐴𝐷=𝐴𝐷∴△AED≌△AFD, ∴DE=DF； (2)GE=GF成立,
理由如下：由(1)得∠DAB=∠DAC, ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠AED=∠AFD, 在△AEG和△AFG中, ∠𝐸𝐴𝐺=∠𝐹𝐴𝐺{∠𝐴𝐸𝐺=∠𝐴𝐹𝐺 ,
𝐴𝐺=𝐴𝐺∴△AEG≌△AFG, ∴GE=GF；
(3)要使GE=GF,可以添加AE=AF, 理由如下：在△AEG和△AFG中, 𝐴𝐸=𝐴𝐹
{∠𝐸𝐴𝐺=∠𝐹𝐴𝐺 ,
𝐴𝐺=𝐴𝐺∴△AEG≌△AFG, ∴GE=GF． 【点睛】
本题考查的是等腰三角形的三线合一、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
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