2010-2011学年第二学期八年级数学期末试题及答案

2010-2011学年第二学期八年级数学期末试题及答案

时间：90分钟 总分：120分

一、选择题（每题3分，共36分）请把正确答案的序号填入下表中 1．下列语句中，是命题的是（ ）．

A．两点确定一条直线吗?

B．在直线AB上取一点M

D．两个锐角的和大于直角

C．同一平面内，两条不相交的直线

2．在△ABC和△DEF中，按照下列给出的条件，能用“SAS”公理判定△ABC≌△DEF的是（ ）．

A．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF C．AB=BC，∠B=∠E，DE=EF 3．下列运算正确的是（ ）．

A1.520.521.50.51 C．

B．20.520.51

D．x

B．AB=EF，∠A=∠D，AC=DF

D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF

x52x5

22x x4．若3tan101，则锐角的度数为（ ）．

A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

5．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）

A．28cm

2

B．27cm

2

C．21cm

2

D．20cm

2

6．小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．

A．极差是0.4

B．众数是3.9

C．中位数是3.98

D．平均数是3.98

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（ ）．

A．cosA=sinB

B．sinA=cosB

C．sin（A+B）=sinC

D．sinA=sinB

8．如图，两条宽度均为40m的国际公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ）．

A．

16002m sin B．

16002m cos

C．1600sinm2 D．1600cosm2

9．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）．

A．7米

B．9米

C．12米

D．15米

10．样本方差的计算式S2别表示样本中的（ ）．

A．众数、中位数

1x1302x2302xn302中，数字20和30分20

B．方差、标准差 D．数据的个数、中位数

C．数据的个数、平均数

11．下列命题中是假命题的是（ ）

A．如果一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等

B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等的三角形 C．周长相等的两个三角形全等

D．有一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等

12．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，则∠DBC等于（ ）．

A．A

12 B．B

12 C．

190B 2D．

190A 2二、填空题（每题3分，共24分）

13．已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为________． 14．将命题“同角的补角相等”改写成“如果„„，那么„„”的形式为________________

________________．

15．已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A>∠B．求证：∠A>45°．在用反证法证明此题时应先假设________________________．

16．若x1,x2,...,x9这9个数的平均数为10，方差为2．则x1,x2,...,x9，10这10个数的方差为________．

17．如图，五角星五个角∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和是________．

18．如图，AB∥CD，如果∠1=110°，∠3=30°，那么∠2=________°．

19．如图，小亮拿着一把有刻度的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12厘米长的一段恰好遮住电线杆，已知小亮的手臂长约60厘米，则电线杆的高约为________米．

20．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=________米（结果用根号表示）．

三、解答题（本大题共计60分） 21．（本题满分10分，每小题5分）

计算下列各题 （1）453 （2）

22．（本题满分10分）

在直角三角形ABC中，∠C=90°，cosAAB的长．

23．（本题满分10分）

11200.125 22tan30cos45sin60

tan60sin303，∠B的平分线BD交AC于D，BD=16．求2已知：如图，AB=CD，AB∥CD，FD∥EB求证：CE=AF

24．（本题满分10分）

一次科技知识竞赛，两个班学生的成绩如下： 分数（分） 甲班人数（人） 乙班人数（人） 50 2 4 60 5 4 70 10 16 80 13 2 90 14 12 100 6 12

（1）请分别求出两个班成绩的众数与中位数．

（2）若规定100分为一等奖，90分为二等奖，80分为三等奖，请分别求出两个班的获奖率． （3）请分别求出两个班成绩的方差．

25．（本题满分10分）

如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD·AB=AE·AC，CD与BE相交于点O．

（1）求证：△AEB∽△ADC （2）求证：

BODO COEO

26．（本题满分10分）

市政府为了改善城市交通环境，在如图所示的池塘B、C两点之间修建起一条公路桥（如图），经测量原路中的AB=6km，∠ABC=45°，∠ACB=30°，若一辆汽车的耗油量为0.2升／km，那么现在一辆汽车每通过一次新桥（BC）可以比走原路（BAC）节省多少升油?（结果保留根号）

参考答案

一、选择题（每题3分，共36分） 1—5 DDDAB

6—10 CDADC

11—12 CA

二、填空题（每题3分，共计24分） 13．2

14．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 16．1.8 20．2503

17．180

18．100

15．∠A≤45° 19．6 三、解答题

21、（本题满分10分，每小题5分）

（1）455 2 4（2）

6 622．（本题满分10分）

解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，

∵cosA=

3 2∴∠A=30° ∴∠=60°

∵BD是∠B的平分线 ∴∠DBC=30° 在直角三角形DBC中

BC BD383 ∴BC=162cos30°=

在直角三角形ACB中， ∵∠A=30°

∴30°的角所对的直角边等于斜边的一半． ∴AB=163．

23．（本题满分10分）

证明：∵AB∥CD

∴∠DCF=∠BAE ∵FD∥EB ∴∠F=∠E ∵AB=CD ∴△ABE≌△CDF ∴AE=CF

∴AEACCFAC ∴CE=AF．

24．（本题满分10分）

解：（1）甲班众数为90，中位数为80．

乙班众数为70，中位数为80． （2）甲班的获奖率为66％， 乙班的获奖率为52％． （3）S甲=172 S乙=256

25．（本题满分10分）

（1）证明：∵AD·AB=AE·AC

∴

2

2

ADAE ACAB∴∠A=∠A ∴△AEB∽△ADC

（2）证明：∵△AEB∽△ADC

∴∠ABE=∠ACD ∵∠DOB=∠EOC ∴△BOD∽△COE ∴

BODO． COEO26．（本题满分10分）

解：过点A作AD⊥BC于D

在直角三角形ADB中，

AD AB232 ∴AB=62sin45∴BD=AB=32 在直角三角形ADC中， AC=62

CD AC336 ∴CD=622cos30现在一辆汽车每通过一次新桥（BC）可以比走原路（BAC）节省油的升数为：

66升．

23236163236 555563236）555答：现在一辆汽车每通过一次新桥（BC）可以比走原路（BAC）节省油（