1正数：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123,15等来表示，这样的数就叫做正数。
负数：把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“﹣”来表示，如-233，-60，【例题】
1. 下列各组量中具有相反意义的量是（ ）
A.向东行4千米与向南行4千米 B. 盈利2000元与减少1000元 C.收入10元与亏损20元； D.上升3米与下降5米 2. 如果向北走6米，记作+6米，那么-9米表示（ ）
A.向东走9米 B.向南走9米 C.向西走9米 D.向北走9米 【易错题】
1、甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是102千克、97千克、99千克，如果以100•千克为基准，并记为0，则甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为（ ） A.2，3，1 B.2，-3，1 C.2，3，-1 D.2，-3，-1
【知识点】
零既不是负数，也不是正数。
有理数：正整数、零和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 【例题】
1、把下列各数分别填入相应的集合： -3.5，-1.23，-0.5等。
2 整数集：{ „}；
，3.2，8.1，0，1.3，-20%，5，
14，-7．
分数集：{ „}； 自然数集：{ „}； 非负数集：{ „}； 非正数集：{ „}． 2、 把下列各数填入相应的数集圈： -2.1，0，-2，
15，10，-
52.，+5.8，6.2，50%．
【易错题】
1、下列说法中，错误的是（ ） ．．
A.整数一定是自然数 B.自然数一定是整数
C.自然数一定是非负数 D.自然数一定是有理数
【知识点】
数轴：数轴的三要素是原点、单位长度、正方向。（数轴是一条直线） 【例题】
1、下列各语句中，错误的是 （ ）
A.、数轴上，原点位置的确定是任意的；
B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左； C.、数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取； D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个．
2、如果将点A向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点A表示的数是 【易错题】
1、在数轴上画出表示下列各数的点，再把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来：
-
【知识点】
相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
零的相反数是零。
在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的1213，0，-2.5，3，-1，2，-3
距离相等。
【例题】
1、互为相反数是指（ ）
A、意义相反的两个量
B、一个负数前面添上“+”所得的数与原数 C、数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数; D、只有符号不同的两个数（零的相反数是零） 2、－│－A、
3434│的相反数是（ ）
34 B、－ C、
43 D、－
43
【知识点】
绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，互为相反数的两个数的绝对值相等。
倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
【例题】 1、计算： 2、－
161312141315141100199
的绝对值是（ ）
16A、—6 B、－ C、
16 D、6
3、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。 【易错题】
1、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式【多变题】
1、a，b，c三数在数轴上的位置如图，化简：
aabbccabx+x+cd的值。
．
a【知识点】
b0c
正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小 。 【例题】
1、 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，-a，-b的大小，并用“<”把它
们连接起来．
【品味中考典题】
1、2007福建）若│x-2│-x+2=0，那么（ ）．
A．x=2 B．x≥2 C．x≤2 D．-2≤x≤2
2、（2007长沙）若a，b在数轴上表示如图所示，那么（ ）．
A．a第二章 有理数的运算 【知识点】
有理数的加、减、乘、除运算：
互为相反数的两数相加；互为倒数的两数相乘； 几个数相加可得整数时，可先相加； 同分母的分数先相加； 符号相同的数先相加。
【例题】 1、计算： （1）－2
922 （3）－23÷×（－）2÷（）2 （4）－22÷（－1）3×（－5）
433
231256164515+4－+2 （2）13+59.8－12－30－8.1
（5）5×（－6）－（－4）2÷（－8） （6）－24－（－3+7）2－（－1）2×（－2）
1 2、计算：（1）（－10）－（－10）×÷2×（－10）；
2
（2）（－3）－[（－
（4）231(4)3(5)0.25(2232
23）+（－
14）]÷
14
； （3）－1－（1－0.5）××[2－（－3）]； 1231． )
【知识点】
有理数的乘方
正数的任何次幂都是正数；零的任何次幂都是负数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 【例题】 1、在（－
132、如果│x+5│+（y－2）2=0，那么xy=________．
）3中，指数是_______，底数是______，幂是_______．
3、一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）． A．（
12【探究题】
）m B．（
3
12）m C．（
5
12）m D．（
6
12）m
12
1、在数学活动中，小明为了求
12如图（1）所示的几何图形．
+
12212312412n的值（结果用n表示），•设计了
（1）请你利用这个几何图形求
12+
12212312412n的值为________；
（2）请你利用如图（2）所示，再设计一个能求形．
12+
12212312412n的值的几种图
【知识点】
科学记数法：把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的形式，叫做科学计数法。 【例题】
1、用科学记数法表示的数正确的是（ ）
A．31.2×103 B．3.12×103 C．0.312×103 D.25×105
2、地球的质量约为6×10亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×10倍，用科学记数法表示太阳的质量．
【知识点】
近似数：与实际接近的数称为近似数。 准确数：与实际完全符合的数称为准确数。
有效数字：由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 【例题】
1、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）1.300; (2)1.12×10; (3)12.5亿.
2、龙岩市有着丰富而独特的旅游资源．据报道，去年我市接待游客4340800人次，用科学记数法表示约为 人次．（保留两个有效数字） 【易错题】
1、下列各数是由四舍五入得到的近似数，问：各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？
5
（1）30亿；（2）1.20×10；（3）0.02050；（4）17.68；（5）37；（6）8.90．
413
5
第三章 实数 【知识点】 平方根算术平方根立方根3
【例题】
1、下列说法正确的个数是 ( )
①∵(-0.6)20.36 ∴－0.6是0.36的一个平方根 ②∵0.82＝0.64 ∴0.64的平方根是0.8
34916正数 两个：一正一负 一个：正数 一个：正数 零 一个：0 一个：0 一个：0 负数 不存在 一个：正数 一：负数 （－③∵）＝2 ∴
916＝－342 ④∵（5）＝25∴25＝5
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2、16的算术平方根是 ，平方根是 . 3、一个负数的平方等于81，则这个负数是 . 4、如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 5、依次连接4×4方格各条边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长。
6、如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？如果球的体积变为原来的1000倍呢？变为原来的几倍呢？（球的体积公式为V
43r3）。
【知识点】
实数：像2这种无限不循环小数叫做无理数。有
在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的一个点都表示一个实数。实数和数轴上的点一一对应。
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
无理数：无理数即是无限不循环小数。无理数包括：与π有关的数；类似2、7开不尽根号的；类似1.1010010001（每隔一个1增加一个0）有规律的无限不循环小数。
【例题】
1、在3.14,,2,8,81,0.4,9,4.262262226.(两个6之间依次多1个2）中：
31属于有理数的有 属于无理数的有
属于正实数的有 属于负实数的有 2、下列说法正确是 ( )
A.不存在最小的实数 B.有理数是有限小数
C.无限小数都是无理数 D.带根号的数都是无理数 3、在4,12,0,3,3.1415,这6个数中，无理数共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 .
{分析：利用相反数和倒数的性质}
第四章 代数式 【知识点】 代数式书写：
1、数字与字母，字母与字母相乘，“×”号省略；
2、数字与字母相乘时，数字在前，字母在后（注意2πr）； 3、带分数与字母相乘，带分数化成假分数； 4、代数式中除的关系，一般按分数的写法来写；
5、几个英文字母因数排列时，一般按英文字母表的顺序排列书写；
6、代数式后注明单位，代数式需加括号。 【例题】
1、如图，用字母表示图中阴影部分的面积．
2、观察下列等式 9-1=8； 16-4=12； 25-9=16； 36-16=20； „„
这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为________．
3、15．如图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按其排列规律推断，•S与n之间的关系可以用式子来表示．
【知识点】
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。 单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 单项式、多项式统称为整式。 【例题】
1、在式子8，2a+1，x+1=2，
13xy
，5x-6<0，a中是代数式的有（ ）
（A）6个 （B）5个 （C）4个 （D）3个 2、用代数式表示“a，b两数和的平方的2倍”，正确的表示是（ ）
222
（A）2a+b （B）2（a+b） （C）a2+2b2 （D）2（a2+b2）
{分析：抓住代数式最后的运算}
3、如图是一个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为____．
4、说出下列单项式的系数和次数． （1）-2xy33
； （2）mn； （3）5a2； （4）-72ab2c．
5、指出下列多项式的次数与项：
521（1）xy-； （2）a2+2a2b+ab2-b2； （3）2m3n3-3m2n2+mn．
334
6、先化简，再求值：
（1）2（2x－3y）－（3x+2y+1），其中x=2，y=－
（2）－（a2－2ab）+[a2－（ab+2）]，其中a=－
【易错题】
1、按图示程序计算，若输入的x值为
323412；
，b=
43．
，则输出的结果为________．
【知识点】
多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 主要运算法则
（1） 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数
不变。
（2） 去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项
不变号；括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里各项都改变符号。去括号法则的依据是分配律。 ax(b+c）=ab+ac
补充：加括号法则 【例题】
1、下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） （A）4ab与4abc （B）-mn与2、先化简，再求值：
1332mn （C）
23a2b与
23ab2 （D）x2y与x2
x3-2x2+
23x3+3x2+5x-4x+7，其中x=0.1．
3、右图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，求该主板的周长．
24am16am4amwww.czsx.com.cn
【易错题】
1、求k为何值时，代数式x6-5kx4y3-4x6+
15x4y3+10中，不含x4y3的项．
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