初三数学专题复习(函数综合复习2)

第二教时：函数综合复习

（四）一次函数和一次函数的综合：

例4．一次函数的图象与直线y = x + 1的交点P的横坐标为2，与直线y = － x + 2 的交点Q的纵坐标为1，若这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B。求： （1）S△OAB 的面积； （2）原点O到直线AB的距离。

（能运用数形结合，解决问题。本题是将求点到直线的距离转化为求三角形的高）

（五）一次函数与二次函数的综合： 例5．已知二次函数的图象是以点M (

1294，)为顶点且过点P (－3，10) 的抛物线。

① 求抛物线的解析式；

② 若此抛物线与x轴交于点A、B (点A在点B左边)，在抛物线上找点H，使S△ABH = 6， ③ 是否存在一条直线，使它的图象与题中抛物线仅有一个公共点A？若存在，请求出这条

直线的解析式，若不存在，请说明理由。 （能注意由三角形面积求点的坐标的多解性，能运用数形结合，充分利用函数的一般式和待定系数法，结合其他所学知识，求出函数的解析式。）

1

y A B x O

二、课堂练习

1．已知直线2x －3y －5 = 0与直线3x + 2y － 1 = 0的交点在直线ax + by = 6 上， 且a+ b = 16，求a、b的值。

2．如图，二次函数与一次函数y = 2x + 3的图象相交于A和B，且A、B的横坐标分别为

y 求： （1）二次函数的解析式； （2）△ABC的面积。

B －2和2，抛物线经过点C（0，－1）。

3．已知抛物线：y =

13 x2 + bx + c与x轴交于点A（－3，0）与y轴交于点E（0，－1）。

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若点Q（m，n）在此抛物线上，且－3≤m≤3，请写出n的取值范围；

（3）设点B是此抛物线与x轴的另一个交点，P是抛物线上异于点B的一个动点，连结 BP交y轴于点N（点N在点E的上方），若△AOE∽△BON，求点N的坐标。 （思考：本题（3）中，若将“求点N的坐标”改成“求点P的坐标”，该怎么办？）

三、小结：

（1）会根据已知函数的解析式，求图象的交点坐标和围成图形的面积； （2）会根据已知点的坐标及围成图形的面积，求函数的解析式； （1）运用数形结合的方法进行分析问题、解决问题。

2

二、回家作业

1．函数y = k (x － 1) 在同一坐标系中的大致图象是 （ ）

y y y y

o o o o

2．函数y = ax2 + b与y = ax －b的大致图象是（ ） y y y y

o o o o

x x x x

3．已知二次函数y(n1)x2mx5的图象与y 轴交于点A，与x轴有且只有一个公共点B，且点B在坐标原点O的右侧。

（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明理由； （2）如果ABO是等腰三角形，求m、n的值； 如果一次函数y=kx+n的图象经过点A，且交x轴的负半轴于点C，试探索, AOC与AOB能否相似，如果能够相似，请求出k的值；如果不能够相似，请说明理由。

4．如图，直线AC与x轴交于点A，与y轴交于点C，点F的坐标为（半径的圆切AC于点D，圆F与x轴的另一个交点为E， tg∠CAO = （1）求直线AC的解析式；

（2）求过E、D、O三点的二次函数的解析式； （3）求证：这个二次函数图象的顶点在直线AC上。

3432，0），以FO为

。

y C D

3