《最优化方法》课程大纲
一、课程概述
课程名称：最优化方法
Methods of Optimization
课程编号：17371309
课程学分：2学分
课程总学时：32学时
课程性质：（专业基础课、专业课）
二、课程内容简介
最优化是从所有可能方案中选择最合理的方案以达到最优目标的学科，是随着计算机的普遍应用而发展起来的，它已广泛应用于各个领域。包括如下基本内容：最优化的基础理论；无约束最优化问题的最优性条件以及线性搜索技术；无约束最优化算法，主要有最速下降法、Newton法、共轭梯度法；约束优化问题的最优性条件；二次规划的求解算法；一般非线性约束最优化问题的罚函数法。
三、教学目标与要求
《最优化方法》是数学类专业本科生的专业基础课，以定量分析为主，帮助学生应用和掌握数学方法解决实际问题。本课的目标和要求是：从内容上，通过对本课程学习，要求学生掌握最优化方法的基本原理和常用的算法，能够应用约束最优化和无约束最优化的一些方法解决实际问题；从能力上，使学生掌握最优化方法的原理和算法思想，掌握若干常用的最优化问题的算法；从教学方法上，以培养学生思维方法，提高学生的实际动手能力为目的，在教学过程中不强调数学知识的严格的理论体系，应将重点放在数学思想的介绍和对实际问题的分析、建模和求解上。为达到目的，应向学生介绍尽可能广泛的各类问题的解决思想和解决方法。
四、教学内容与学时安排
第一章 最优化基础（4学时）
1. 教学目的与要求：通过本章的学习，了解最优化问题的一些来源，理解最优化方法的一些常见的名词术语，了解优化模型的一些常见分类，理解建立合适的数学模型的重要性。运用线性代数和微积分知识，理解最优化方法的一般结构，掌握函数为凸函数的一阶与二阶条件。
2. 教学重点与难点：最优化问题一般形式的数学模型以及相关基本概念，函数为凸函数的一阶与二阶条件，最优解存在的一阶与二阶条件。
第一、二节 最优化问题的分类与应用实例、线性代数知识（2学时）
第三、四节 多元函数分析、凸集与凸函数（2学时）
第二章 无约束最优化方法的一般结构（6学时）
1. 教学目的与要求：熟练掌握最优化问题最优解的KKT条件，掌握在假定所有函数连续可微的条件下给出一般最优化问题最优解的二阶必要条件和二阶充分条件，掌握线性搜索的迭代格式，理解相关基本概念，掌握两个常用算法—0.618法和逐次插值法，能应用这些算法求解一维搜索问题。了解下降算法收敛性与收敛速率的概念。
2. 教学重点与难点：掌握最优化问题最优解的条件，确定线性搜索区间的0.618法。下降算法的全局收敛性是难点。
第一节 最优性条件（2学时）
第二节 线性搜索（2学时）
第三节 下降算法的全局收敛性与收敛速率（2学时）
第三章 无约束规划方法（6学时）
1. 教学目的与要求：理解最速下降法的算法构造思想和算法，掌握最速下降法的总体收敛性，掌握Newton法的算法，理解Newton法的收敛定理，了解精确线性搜索和Wolfe不精确线性搜索条件下带步长因子的Newton法的收敛性，并会用Newton法求解无约束优化问题，理解共轭方向的概念，掌握共轭方向法求解无约束优化问题的算法，掌握拟牛顿条件和拟牛顿算法，了解拟牛顿法的优缺点，DFP校正和BFGS校正。
2. 教学重点与难点：最速下降法的算法构造与算法；共轭方向的概念及其基本性质；共轭梯度下降方法的算法；牛顿法的算法构造和一些常见的修正算法；拟牛顿条件及拟牛
顿算法的一般形式；DFP校正公式和BFGS校正公式。
第一节 最速下降法（2学时）
第二节 Newton法（2学时）
第三节 共轭梯度法（2学时）
第四章 约束规划的最优性条件（6学时）
1. 教学目的与要求：熟练掌握约束规化问题的一阶最优性条件（KKT条件），了解约束规化问题的二阶充分条件和必要条件，凸规划的最优性条件。
2. 教学重点与难点：上述约束规划的条件均为重难点。
第一、二节 基本概念、约束规划问题局部解的必要条件（2学时）
第三节 二阶充分条件（2学时）
第四节 凸规划的最优性条件（2学时）
第五章 二次规划（4学时）
1. 教学目的与要求：了解二次规划的实际应用背景，掌握二次规划的模型和相关概念，了解变量消去法的基本原理和公式推导，掌握等式约束二次规划问题的KKT条件和KKT方程。
2. 教学重点与难点：求解等式约束二次规划的变量消去法既是重点也是难点。
第一、二（1）节 二次规划问题及解的条件、等式约束二次规划问题的条件（2学时）
第二（2）节 等式约束二次规划问题的变量消去法（2学时）
第六章 罚函数法（6学时）
1. 教学目的与要求：熟练掌握外罚函数方法的原理和算法，并应用该方法求解约束优化问题，了解其收敛性能。掌握内罚函数法解约束优化问题的算法，并会用该方法求解实际约束优化问题。了解广义乘子法。
2. 教学重点与难点：外罚函数法是重点，广义乘子法是难点。
第一节 外罚函数法（2学时）
第二节 内罚函数法（2学时）
第三节 乘子法（2学时）
五、考核方式与成绩评定
考核方式：闭卷笔试
成绩评定：期末考试成绩占60%，平时成绩占40%。
六、教材及主要参考资料
教材：《最优化基础理论与方法》，王燕军、梁治安，上海：复旦大学出版社，2011年。
参考资料：
[1]《最优化方法及其Matlab程序设计》，马昌凤，北京：科学出版社，2010年。
[2]《最优化方法及其应用》，郭科、陈聆、魏友华，北京：高等教育出版社，2007年。
[3]《最优化方法》（第二版），施光燕、钱伟懿、庞丽，北京：高等教育出版社，2007年。
[4]《最优化方法应用基础》，卢险峰，上海：同济大学出版社，2003年。
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