分压器分压规律的定量讨论

・２８・　第１８卷（总第９８期）　２００８年第４期中小学实验与装备　自制・改进・创新　分压器分压规律的定量讨论　湖北省十堰市郧阳中学（４４２０００）　左自治袁泽兰　分压器问题是高中电学实验教学的难点，但　Ｕ／　又是培养学生创新能力的亮点。我们以下题为例　予以讨论。　如图１所示为分压器电路图，已知电源电动　势为Ｅ，内电阻不计，变阻器总电阻为Ｒ。＝５Ｏ　。　闭合电键Ｉｓ后，负载电阻Ｒ　两端的电压　随变　幽２　阻器。端至滑动触头间的阻值Ｒ　变化而改变。当　负载电阻分别为ＲＬ　＝２ＯＯ　和ＲＬ　＝２Ｏ　时，关　于负载电阻两端的电压　随　变化的图线大致　我们运用特殊值法定性分析，很容易认可此　接近如图２中的哪条图线，下列说法中正确的是　答案。Ｐ滑至Ｒ。的中点即　：　时，　＜　，Ｐ　（　）　滑至Ｒ。的ｂ端即Ｒ　＝Ｒ。时，Ｕ＝Ｅ，故Ｕ随Ｒ　的增大的越来越快。又Ｒ　越大，Ｕ随Ｒ　越接近　线性增大。似乎看不出来Ｃ选项有什么毛病。　为验证上面的推理是否可靠，我们可以推导　出　～　的关系式是　＝　Ｒ　ＬＥ　Ｒｘ　（。≤　图１　Ｒｘ＜￣Ｒｏ），变形为　＿二＿　，　Ａ．Ｒｑ大致接近曲线１，Ｒ　大致接近曲线２；　并取Ｒ。＝５０，０，Ｒ￡＝２Ｏ　代入前式得Ｕ＝　Ｂ．ＲＬ１大致接近曲线２，Ｒ　大致接近曲线１；　，然后分别给Ｒｘ赋予ｏ、　ｃ．ＲＬ１大致接近曲线３，Ｒ　大致接近曲线４；　Ｄ．Ｒ　大致接近曲线４，Ｒ　大致接近曲线３。　１、２、３…，求出对应的Ｕｏ、Ｕ，、Ｕ２、Ｕ３，又求　本题所给的正确答案为Ｃ＾　出ａ　Ｕ１＝Ｕ　一　，△　＝Ｕ２一Ｕ１，ａ　Ｕ３＝Ｕ３一　。　。结果发现，ａ　Ｕ。＞ａ　＞ａ　Ｕ３，表示函数在　３．２方法二　如图２所示装置，被测试者通过漏斗口向检　４　注意事项　测剂呼气，吹气保持１５ｓ。轻轻摇动玻管３０ｓ，观　４ＫＭｎＯ　（紫红）　＋４ＮａＯＨ（浓）Ｆ　察指示剂的颜色变化。如指示剂没有颜色变化，　２Ｋ２ＭｎＯ４（墨绿）＋２Ｎａ２ＭｎＯ４＋２Ｈ２０＋０２　ｆ　则可判断被检测者未达到饮酒定义标准；被测试　所以方法一中检测剂现用现配，不能久置，　者用酒漱口后，向检测剂呼气，看到试剂由浅橙　否则会失效。方法二中装有检测剂的玻管两端用　红色变为无色，在化学反应中是由醇转化成醛，　胶头密封，也是为了防止氧化剂失效，可放置２　则可判断被检测者达到饮酒标准；试剂再出现浅　～３天　绿色是醛转化为酸，则可判断被检测者超过饮酒　标准。　收稿１７１期：２００８—０６—０１　维普资讯 http://www.cqvip.com ２００８年第４期中小学实验与装备　第１８卷（总第９８期）　・２９・　我们取值的范围内不是增加的越来越快，而是增　加的越来越慢。这是为什么呢？为防止　仅取　值对应的自变量值，即原函数拐点的横坐标；或　者二阶导函数的零值所对应的自变量值，即原函　数拐点的横坐标。　因为原函数为　＝Ｒ　ＬＥ瓦　（Ｒ　ｏＲ　ｘ　＋Ｒ２ｘ）（。≤　几个值存在偶然性，又给Ｒ　赋于更多值，用计　算器——算出对应的　和△　，并列表见表１。　表１　≤Ｒｏ），故其一阶导数为　Ｕ　＝　（　Ｒ　Ｒ　Ｒ　显然求　一　函数的极值ｏ￡＋Ｒｏ　—Ｒ　）　’业　１、ｕ　儿　删姒刚似ＬＥＬ　，比较困难。其二阶导数为　＝　（Ｒ　Ｒ　Ｒ　Ｒ　ｏ￡＋ｏ　一碟）　。…因为　（ｏ　‘　≤‘　Ｒ。），故　钧分母大于０，只要令Ｒ　＋３Ｒ。Ｒ　Ｒ　一Ｒｏ２吼＝Ｏ，Ｕ＂ＬＩｐ为０。　根据卡当（ｃａｒｄ￣ｒｔ）公式，一元三次方程的　实数解为　＋　＋ｑ＝０的实数解为Ｘ＝３　ｒ３－￣２　Ｎ４　２７＋３　一专一　＋　。嵌方　程磁＋３Ｒ。Ｒ，Ｒ　一Ｒ：一Ｒ，＝０的实数解为Ｘ：３　＋　３　＾Ｊ／　２挚一　＾　／　４　。＋　２７　。。将　一　５０…　呱　Ｒ￡＝２０１＂￣代人上式解得Ｒ　＝１５．４３９７８５４２，即当　Ｒ　：１５．４３９７８５４２￣时，　＝０。因而证明原函数　有且只有一个拐点，原函数图象的拐点横坐标即　所求　值。　从表中不难看出　随　的增大一直增大，　但先增大的越来越慢，后增大的越来越快。我们　把上表的数据粗略描在　一　坐标系中，其图线　如图３实线所示（虚线０Ａ为Ｒ　＝∞的图线）。　图４　后来我们再用数学软件：Ｄｒａｗ　Ｔｏｏｌｓ，进行计　算机模拟，通过计算机自动生成　一　表格，自　图３　动作出　—Ｒ　图像，原题的　—Ｒ　图象应如图４　所示。该问题的讨论虽有一定难度，但作为研究　这个图象虽然不准确，但可以清楚的看出，　性学习的素材，引导有兴趣的学生予以探究，不　图线的斜率先变小后变大，这说明　一　并非原　失为一节美妙的思维艺术体操。．　题所想象的一直增大的越来越快。哪么能否准确　找出图线的转折点呢？我们知道：一阶导函数极　收稿日期：２００８－０５—２０