五年级奥数考纲

五年级中环杯知识点提纲

五年级初赛考纲：

一、代数类：

122212nnn12n1621323n312n22ababab222aba2abbabab1a1b11. 整数巧算：★

2. 小数巧算

3. 分数巧算（裂项法不考，繁分数连分数不考，循环小数相关的内容不考，百分数不考，分数的估算不考，分数的比较大小会简单考察）★

4. 定义新运算

5. 比和比例

6. 等差数列与等比数列★

7. 代数最值（和一定的前提下，两数差越小，乘积越大；乘积一定的前提下，两数差越小，和越小；利用函数的观点考察最值（比如S32x，其中S表示面积，x是设的一个未知数，用来表示边长，x8，则S的最大值就是x取8的时候））★

二、应用类（浓度问题，工程问题，经济问题，时钟问题均不考，这些内容移到6年级的中环杯考）：

1. 盈亏问题

2. 植树问题

3. 方阵问题

4. 平均数问题

5. 周期问题

6. 用列表法解应用题

7. 找规律填数

8. 填运算符号解题

9. 行程问题★

10. 和差倍问题

11. 年龄问题

12. 鸡兔同笼问题

13. 还原问题

14. 归一问题

15. 会利用一次方程或方程组解应用题★

16. 分数应用题★

17. 比例应用题★

18. 牛吃草问题★

19. 不定方程解应用题★

三、几何类：

1. 长方形和正方形周长与面积

2. 巧求多边形的周长

3. 巧求多边形的面积

4. 三角形的初步认识

5. 平行四边形、梯形的面积公式

6. 角度的计算（掌握三角形内角和为180这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）

7. 勾股定理（包括勾股定理逆定理）★

8. 面积法求高★

9. 等腰直角三角形的面积公式（

S

1

4斜边的平方）

10. 差不变原理

11. 列方程解平面几何

12. 构造法解平面几何

13. 共边定理★

14. 等积变换（包含“一半模型”）★

15. 三角形的中位线，梯形的中位线★

16. 鸟头定理★

17. 蝴蝶定理★

18. 燕尾定理★

19. 平移、旋转、轴对称解平面几何问题★

20. 比例模型（金字塔模型和沙漏模型）解平面几何问题★

21. 圆与扇形★

22. 立体几何（表面积与体积）★

23. 几何最值（利用代数最值的技巧，处理一些简单的几何最值；将军饮马问题）★

四、数论类：

1. 多位数的运算（形如

11199100个19100个9的运算）

2. 数论最值（比如将1~9中选出四个数填入

，使得乘积最大）

3. 带余除法★

4. 位值原理★

5. 熟练掌握被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★

6. 数字迷（含弃九法）★

7. 数阵图（含数阵图的最值问题）★

8. 数表★

9. 质数与合数★

10. 因数和倍数（因数的个数公式很重要）★

11. 质因数分解★

12. 最大公约数和最小公倍数★

13. 中国剩余定理★

14. 整除综合★

15. 同余★

16. 完全平方数★

17. 连续自然数问题★

18. 进位制

五、组合类：

1. 一笔画

2. 几何计数

3. 容斥原理

4. 奇偶分析

5. 枚举★

6. 标数法解决最短路径问题

7. 抽屉原理

8. 加乘原理★

9. 排列和组合★

10. 对应原理计数★

11. 递推计数★

12. 逻辑推理★

13. 操作问题★

14. 统筹规划

15. 概率★

16. 组合最值（论证与构造，极端原理）★

五年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：

一、代数类：

无

二、应用类：

无

三、几何类：

无

四、数论类：

无

五、组合类：

无