密度计算系列之一：空心实心问题
一．计算题（共5小题）
1．一块金属的质量为39500kg，体积为5m3，求金属的密度是多少？如把此金属截去一半后，则剩余物质的密度为多少？
2．有一铜球，测得它的体积是50cm3，质量是356g，问该铜球是实心的还是空心的？（用三种方法解答）
3．有一体积为30cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的密度为8.9g/cm3，求：
（1）空心部分体积．
（2）若在空心部分装满水，求该球的总质量．
4．一个铜球质量是89g，体积是30cm3，（ρ铜=8.9g/cm3），求：
（1）判断该球是空心的还是实心的（计算说明）；
（2）若为空心，则空心部分体积为多少；
（3）将其空心部分铸满某种液体后，球的总质量为105g，求这种液体的密度．
5．体积为30cm3的空心铝球，质量为54g．现在将某液体注满它的空心部分后球的质量变为72g．求这种液体的密度是多少？（ρ铝=2.7×103kg/m3）
密度计算系列之一：空心实心问题
参考答案与试题解析
一．计算题（共5小题）
1．一块金属的质量为39500kg，体积为5m3，求金属的密度是多少？如把此金属截去一半后，则剩余物质的密度为多少？
【解答】解：（1）金属的密度：
ρ===7.9×103kg/m3；
（2）密度是物质的一种特性，如把此金属截去一半后，剩余部分的密度不变，仍然是7.9×103kg/m3．
答：金属的密度是7.9×103 kg/m3；如把此金属截去一半后，则剩余物质的密度为7.9×103kg/m3．
2．有一铜球，测得它的体积是50cm3，质量是356g，问该铜球是实心的还是空心的？（用三种方法解答）
【解答】解：
方法一：
该铜球的密度：
ρ===7.12 g/cm3=7.12×103kg/m3＜8.9×103kg/m3，
所以该铜球是空心的；
方法二：
铜的密度为8.9×103kg/m3=8.9g/cm3，
根据ρ=可得，同体积实心铜球的质量：m=ρV=8.9g/cm3×50cm3=445g＞356g，
所以该铜球是空心的；
方法三：
根据ρ=可得，铜球中含铜的体积：
V铜===40cm3＜50cm3，所以该铜球是空心的．
答：该铜球是空心的．
3．有一体积为30cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的密度为8.9g/cm3，求：
（1）空心部分体积．
（2）若在空心部分装满水，求该球的总质量．
【解答】解：（1）∵ρ=，
∴铜的体积为：
V铜===20cm3，
∵V球＞V铜，
∴此球为空心；
空心部分的体积：
V空=V球﹣V铜=30cm3﹣20cm3=10cm3；
（2）∵ρ=，
∴注入水的质量：
m水=ρ水V空=1g/cm3×10cm3=10g，
球的总质量m=m铜+m水=178g+10g=188g；
答：（1）空心部分体积为10cm3；
（2）在其空心部分注满水后，这个球的总质量188g．
4．一个铜球质量是89g，体积是30cm3，（ρ铜=8.9g/cm3），求：
（1）判断该球是空心的还是实心的（计算说明）；
（2）若为空心，则空心部分体积为多少；
（3）将其空心部分铸满某种液体后，球的总质量为105g，求这种液体的密度．
【解答】解：（1）由ρ=可得，89g铜的体积：
V铜===10cm3，
因V铜＜V球，所以，铜球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V空=V球﹣V铜=30cm3﹣10cm3=20cm3；
（3）在空心部分装满某种液体后，液体的质量：
m液=105g﹣89g=16g，
液体的体积：V液=V空=20cm3，
液体的密度：ρ液===0.8g/cm3．
答：（1）该球是空心的；（2）空心部分体积为20cm3；（3）这种液体的密度为0.8g/cm3．
5．体积为30cm3的空心铝球，质量为54g．现在将某液体注满它的空心部分后球的质量变为72g．求这种液体的密度是多少？（ρ铝=2.7×103kg/m3）
【解答】解：由ρ=可得，铝球中铝的体积：
V铝===20cm3，
铝球中空心部分的体积：
V空=V铝球﹣V铝=30cm3﹣20cm3=10cm3；
液体的质量：
m液=m总﹣m铝球=72g﹣54g=18g，
液体的体积：
V液=V空=10cm3；
则这种液体的密度：
ρ液===1.8g/cm3．
答：这种液体的密度为1.8g/cm3．
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