教学内容：人教版五年级下册第七单元练习题二十六 教学目标：
1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性；
2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 教学过程：
一、回忆梳理 构建网络
激趣：同学们，上节课我们都学了哪些知识？ 小组讨论，交流。 （1）小组交流
（2）汇报：展示学生所写的，并引导说板书：（板书：找次品） 知识归纳整理：
找次品的最优策略：1、把待测物品分成3份，要分得尽量平均
2、不能平均分时，应使多的一份与少的一份只相差1。
【设计意图:给学生创设自主学习的空间，充分发挥学生的主体性，让学生通过讨论交流，对本单元知识有一个整体的认识。】
二、出示题目：如果零件的个数是10个、11个、12个……该怎么分能找出次品呢？
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分析：教学时，随着待测物品数量的增多，用试验的方法不但烦琐，而且不容易理清解题的思路，老师可引导学生采用图示的方法来表示找次品的过程。如对10个待测物品，分成3份（3，3，4），若天平两端各放3个物品时，正好平衡，下一步就把另外4个物品分成（1，1，2）；若不平衡，则下一步就把含有次品的3个物品分成（1，1，1）……从而让学生经历由具体到抽象这一数学思维过程。实际教学时，教师也可采用其他表示方式。如树形图（如下）
【设计意图:通过让学生对不同数量的待测物进行分析，能进行合理的分组，提高学生应用知识解决问题的技能。】 三、练习二十六的第1题。 1、学生独立完成，集体交流。
因总数为9 筐，故可平均分成3 份，只称2 次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4 筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2 次就能称出来，只能保证称3 次就一定能称出来，故该方法不是最优的。
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四、完成P136练习二十六的第二题：
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？ 1、独立思考，在纸上进行分析。
全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？
小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。
五、完成教材第136、137页练习二十六的第4、5题。 学生独立完成，集体交流。
第4题是年龄问题，引导学生利用年龄差不变的特点列出方程或通过画线段图进行解答。
【设计意图:通过引导学生列方程及画线段图列算式进行解答，让学生能通过找等量关系列方程，同时又能画出线段图，找出两人年龄间的关系列出算式，达到一题多解的目的。】
第5题让学生脱离具体的操作活动，学会用图来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称3 次。 六、完成第6题：
有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但是不知道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？
分析：本题是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3 份，至多称2 次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再
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称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4 , 5 …… 时如何找出次品。
【设计意图:通过一系列的练习，能对不同数量的待测物进行分组，同时出现年龄问题、不知道次品是较重还是较轻的情形，加强学生的分析判断能力。】 七、完成第7题：
五（1）班有25人，许多同学参加了课外小组，参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都没参加的有6人。既参加音乐组有参加美术组的有多少人？
分析：这是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出下面的图示：
再分析题意：两个组都没有参加的有6人，所以参加课外小组的一共有25-6=19（人）。这样，结合以前学的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12+10-19=3（人）。
【设计意图:充分发挥学生的主体性，让学生通过对比，自悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生强烈的需求，突破教学的重难点，培养学生解决问题的能力。】 八、课外拓展 能力延伸
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用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）
要辨别的物品数目 2～3 4～9 10～27 28～81 82 ～243 …… 保证能找出次品需要测的次数 1 2 3 4 5 …… （1）要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少个？ （2）从上表你能发现什么规律？为什么？
【设计意图:引导学生进行分析总结，使学生以后可以直接运用规律解决问题，让学生既参与及体验发现规律的过程，又能运用自己发现的规律解决问题，提高学生学习的积极性。】 九、小结质疑 总结评价
感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
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