教学内容：
义务教育教科书·小学数学（青岛版）六年级上册第一单元小手艺展示——分数乘法信息窗2（P6—7）
教学目标：
1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。
2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。
3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。
教学重点，难点:
重点：理解一个数乘分数意义，掌握计算方法，并能正确进行计算。 难点：理解分数乘分数的算理。 教学准备:
每位学生准备若干张小长方形纸卡，为学生理解意义、算理做好操作准备。分数乘分数多媒体课件一套，利于学生理解算理，体会算法。
教学实施过程
一、创设情境，引出学习内容。
1
情境：王芳是班里的手工编织能手，每小时能织围巾 米。
5根据这条信息,能提出数学问题吗? （学生自己提问）
11
师：如果要算王芳2小时织多少米，怎么列算式？（板书算式： ×2）要算 小时织
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多少米，又该怎么列式？（板书算式： × ）要算 小时呢？（板书算式： × ）
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师：为什么都用乘法计算？（因为根据每小时织的米数×时间=织的总米数。） 1
师： ×2，是我们刚刚学过的分数乘整数，下面两个算式和它有什么不同？（这两道
5是分数乘分数）。这节课我们就重点研究分数乘分数。（板书课题：分数乘分数）
你想了解分数乘分数哪些方面的知识？今天的学习主要研究分数乘分数的意义和计算11方法。（板书：意义、计算方法）说到意义，大家想一想 ×2表示什么意思？（板书： 的
552倍是多少。）
二、理解一个数乘分数的意义。 11
1.用画图的方法研究 × 。
52⑴规划研究方法和步骤。
师：对于分数乘分数这样一个新的有关分数的问题，用什么方法开始我们的研究呢？（画图）。
师：怎么想到画图这个方法的？
生：我们以前研究分数时就经常用画图的方法。
师：真会思考，从以前的学习经验中想到了研究新问题的方法。我们就从画图开始今天的研究。
1
师：先看第一个问题。如果用一个长方形表示1米长的围巾，要画图表示 小时织的部
2分，应该先画什么，再画什么呢？想好之后同位两人合作在图中画出来。
⑵同位合作画图。
师：画完的同学，同位两人交流一下，你们先画的什么，又画的什么？ ⑶展示交流。 组1：
组1：我们先把这个长方形平均分成5份，取了1份，就是一小时织的。再把这一份平1
均分成2份，再取1份，就是 小时织的。
2
师：谁想和他们交流交流？
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生： 应该比 大，可是你们画的图里感觉 却小了。
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组1：这个是 应该是 的 。
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师：问题提的很关键，回答的也非常准确。能在图上改一改吗？ 11
（组1在图中改为： 的 ）
52组2：
1
组2：我们先把这个长方形平均分成5份，取了1份，就是 。再把这一份平均分成2
511
份，再取1份，就是 的 。
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师：说的真清楚。听了两个组的介绍，你能简单概括一下画图的过程吗？ 生：我觉得是先平均分几份，取其中的几份，然后再平均分，再取几份。 ⑷演示课件，规范过程，明晰意义。
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师：我们再来一起看一看画图的过程。（演示课件，板书 的 是多少。）
52
12
2. 自主用画图的方法研究 × 。
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2
师： 小时织的部分又该怎么表示呢？（学生根据上一题的经验自己画图研究）
3
自主画图，展示交流。
师：请你给大家介绍一下画图的过程。
11
生：我先把这个长方形平均分成5份，取1份，就是 ；再把 平均分成3份，取2
5512
份就是 的 。
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121212师： × 表示的是 的 是多少。（板书： 的 是多少。）
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3.共同研究 × 。
54
33
师：要画图表示 × ，应该先画什么，再画什么？请大家闭上眼睛想一想。
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生：（师演示课件）把这个长方形先平均分成5份，取3份，就是 ；再把 平均分成
55
3333
4份，取3份。就是 的 。（板书： 的 是多少。）
5454
4.总结一个数乘分数的意义。
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师：回想一下我们刚才的研究过程。想一想， × 实际就是求什么呢？ × 呢？
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× 呢？那么一个数乘分数，实际就是求什么呢？（实际就是求这个数的几分之几是多少。） 4
课件展示：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。 三、探索分数乘分数的计算方法。 1.理解算理，初步体会算法。
1
师：通过画图我们知道了：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。那么 ×
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、 × 、 × 到底等于多少米呢？(部分学生可能知道分数乘分数的计算方法，会报25354129
出答案 、 、 ，但是为什么是这三个答案并不理解。）
101520
师：这些答案对不对呢？你怎么能证明这些答案是对的？你打算用什么办法来验证？（生：再动手画一画）
学生自主探究，集体汇报。 11
师： × 是多少呢？
52
生：把中间那条线延长，做一条辅助线就清楚了。
生：能明显的看出一共有5列2行，一共分成了10份。取了其中的一份，所以就是111
米的 ，所以就是 米。
1010
12
师：那 × 又是多少呢？怎么知道的？
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生：把横着那两条线延长。这样就能看出分成了5列3行，一共15份，又取了其中的2
2份，所以是 。
15
33
师: × 等于多少呢？ 54
9
生：一共平均分成了20份，取了其中的9份，所以就是 。
202.发现算法。
师：通过画图我们发现这三个答案都是对的。我们再来画一个好不好？ 73
（课件出示： × ）
1258生：啊？不行！
生：数小了行，大了就不好画了。画图的方法并不能解决所有的问题。
师：你真会思考。画图好是好，但也有局限性。其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的方法。有什么更好的方法吗？
观察：积的分子、分母与两个乘数的分子、分母有什么关系？ 生：用分母乘分母，分子乘分子。
师：你怎么就想到用分母乘分母、分子乘分子呢，有什么根据吗？ 生：前面那几道题就是这样算的。
生：用分子相乘的积作分子，分母相乘积做分母。 板书每一道题的计算过程。 3. 理解算理。
师：你真是有一双数学的眼睛，通过观察我们举的一些例子就做出了一个大胆的猜想。53
如果按照这个猜想，那 × 应该怎么算呢？
87课件演示，发现大家发现的方法仍然适用。
师：为什么可以用分子相乘的积作分子，分母相乘积做分母？ 8×7算的是什么呢？5×3算的又是什么呢？你能到前面来边指边说一说吗？
53生：8×7是算的把整个正方形一共分成了多少份，5×3算的是最终取了多少份。 ×
875×315就等于 ，等于 。
8×756
4.明晰算理。
师：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘实际是算的什么呢？分子相乘又是算的什么呢？
生：分母相乘是求的把单位“1”平均分成的份数，分子相乘就是取得份数。
师：说的真清楚，分母相乘就是分了再分，一共分了多少份；分子相乘就是取了再取，最终取了多少份。
5.得出结论。
师：通过验证，知道了我们的猜想确实有道理，这下我们就可以得出结论了。分数乘分数怎么算？（板书：用分子相乘的积作分子，分母相乘积做分母。）
1
×2，是我们以前学习的分数乘整数，这道题能不能用我们今天学习的法则来计算呢？ 5
使学生体会到：分数乘分数的法则也涵盖了分数乘整数的情况，只要把整数看成分母是1的分数即可。
四、应用新知，巩固练习。 1.
自主练习第1、2题。
学生独立完成集体订正。 2.
自主练习第3题。
重点突破：
（1）提问：为什么用乘法计算？
（2）对比：先乘再约和先约再乘。体会先约再乘的好处。 3. 自主练习第7题。
五、回顾学习过程，提升数学思想方法。
同学们，今天我们主要研究了什么问题？让我们一起进入丰收园，用一个苹果代表一个方面的收获，梳理一下我们都有哪些收获呢？
生：我知道了分数乘分数怎么算。用分母相乘作分母，分子相乘作分子。
师：（在苹果上输入关键词：知识）我们收获了知识的果实。 师：还有什么收获或者感受吗？
生：我还知道了可以用画图的方法研究分数乘分数。 师：是呀，画图帮助我们理解意义、理解算理。研究“数”的问题，用“形”来帮忙，这在数学上是非常重要的一种数学思想，叫数形结合。
师：我们还有研究问题方法上的收获。（在苹果上输入关键词：方法）
小结：相信每个同学还有更多的、不同的收获，一定会收获属于自己的苹果。请同学们下课后再想一想还有哪些收获或者感受，比如可以说一说你对这节课的哪个环节印象最深，也可以说一说你最欣赏哪位同学，对哪些同学还有什么建议。下课之后把这些收获、感受和同学、和家长交流一下。
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