教学目的 1、理解邻补角、对顶角的概念及性质；理解垂线、垂线段等概念 2、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及推论 3、理解平行线的性质和距离；会判断是什么命题，分清命题的题设和结论 4、通过实例认识平移，掌握平移的概念及性质 2016年 3月 授课日期及时段 教学内容 T——相交线与平行线 单元回顾 一、相交线 1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 2、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线 3、互为邻补角： （1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 （2）性质：从位置看：互为邻角； 从数量看：互为补角； 4、互为对顶角： （1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 （2）性质：对顶角相等 例.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=70°，∠BOE-∠BOC=50°,求∠DOE的度数． 例.如图5-1-21，直线AB、CD、EF相交于O点．∠AOF=4∠BOF，∠AOC=90°，求∠DOF的度数．
二、垂直 1、（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 （2）性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 （3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。 2、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 3、垂线段的定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。 4、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 5、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 “两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。 6、垂线、垂线段、点到直线的距离，是三个不同的概念，不能混淆。垂线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是点到直线的距离。 练习： 1.判断正误： （1）过直线L外任两点P、Q，可作直线PQ⊥L（ ） （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短.（ ） （3）过直线L外一点，可以作无数条直线垂直于直线L.（ ） 三、内错角、同位角、同旁内角 1、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。 2、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。 3、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。 4、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。 C——平行线性质及判定 知识结构 平行线及其判定 一、平行线： （1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。 （2）表示方法：用符号“∥”表示平行。 （3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 二、平行线的判定 判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。 判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。 判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。 判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。 知识典例 3．如图⑦ 已知∠2=3∠1，且∠3+∠1=90，试说明：AB∥CD 5．如图⑨ AB∥CD，∠1=∠A，可以推出EF∥CD吗？写出推理过程。 平行线的性质 1、性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。 性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。 性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。 练习： 1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 图1 图2 图3 2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 3．如图2，AB∥CD，那么（ ） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 4．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180° 5．如图5，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 图5 图6 图7 6．如图6，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________． 7．如图7，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？ 强化练习 1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条。 A．6 B. 7 C．8 D．9 2．平面上三条直线相互间的交点个数是（ ） A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．不一定是1，2，3 3．(2012·广元中考)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( ) (A)先向左转130°，再向左转50° (B)先向左转50°，再向右转50° (C)先向左转50°，再向右转40° (D)先向左转50°，再向左转40° EAC GBFA3G2B1CDDH第 5 题F 第 6 题E 第4题 4.将两张长方形纸片如图摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上， 则∠1+∠2=_____. A．80° B．75° C．100° D．90° 5.若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A．4对 B．8对 C．12对 D．16对 6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( ) A．90° B．135° C．150° D．180° 7. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线l的距离（ ） A．小于2 cm B．等于2 cm C．不大于2 cm D．等于4 cm 7.(2012·北京中考)如图，直线AB，CD交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于( ) (A)38° (B)104° (C)142° (D)144° 8、如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（ ） （A）α+β+γ=1800 （B）α—β+γ=1800 （C）α+β—γ=1800 （D）α+β+γ=3600 E β G APBα B A CDQ S C γ D ElFR H第10题 第8题 9.若两个角的两边分别平行，且一个角40°，则令一个角的度数是（ ） A． 40° B． 140° C． 40°或140° D． 50°和140° 10．如图，已知AB∥CD∥EF，PSGH于P，∠FRG=110°，则∠PSQ＝ 。 11、.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由 ∵∠1=∠2 ∠2=∠3 ∠1=∠4 （ ） FE ∴∠3=∠4 （ ） D ∴________∥_______ （ ） 1∴∠C=∠ABD （ ） 34∵∠C=∠D （ ） ∴∠D=∠ABD（ ） 2∴DF∥AC（ ） ABC 第19题) 探究乐园 同题变式： ⑴．如图，∠BDG+∠B=180°，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明CD⊥AB. F3ECD1AGBF2E3CD1 1、 如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°. AG2 B （2）．如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BDG+∠B=180°.试说明∠1=∠2. BADF2E3CG1 2. 已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，试判断BF与关系，并说明理由。 同题变式： AC的位置（1）、已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，∠1＋∠2=180°，试判断∠AGF与∠ABC的关系，并说明理由。 3、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD∥BE。 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ） A 2 1 3 C D F 4 E B 已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中，∠APC，∠PAB和∠PCD大关系，并从所得四个关系中任选一个加以说明，证明所结论的正确性。 ABAEBAB 结论 （2） （3） （4） 选择结论 说明理由是什么？ 5、已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝ ； （2）∠1＋∠2＋∠3＝ ；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ； （4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ ； 6、如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF过点O与BC平行 （1）若∠ABC＋∠ACB＝110°，求∠BOC。 （2）若∠BAC＝70°，求∠BOC。 AEBOFCT——复习巩固 一. 选择题 1、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为 。 2、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°，250°，则3的度数等于 。 A D′ E D 1 2 3 B C′ F C 图1 图2 4．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（ ） A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等 AECA D O B BFDC 第4题 第5题 5．如图，AB是⊙O的直径，点C．D在⊙O上，BOC110°， AD∥OC，则AOD（ ）A．70°则∠ABC等于 （ ） A．90° B．50° C．110° D．70° B．60° C．50° D．40° 6．轮船从A地出发向北偏东70°方向行驶了4海里到达B地，又从B地出发向南偏西20°方向行驶5海里到达C地，7.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ） A. 42、138 B. 都是10 D. 以上都不对 C. 42、138或都是10° 二、填空题 1．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= ． 2、如图1，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30,则∠PFC=__________。 3、如图2，AB∥CD，150°则3 ． ，2110°，4、如图3，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ． C P A 300 C F D E B A B D 01 3 2 图1 图2 图3 5.如图，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q,用p、q、y来表示x得 . E D C 5 6．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______ 三、证明题 1 ..已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由. 2.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。 3.如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由． A 1 E F 2 3 B D C 图10 4.如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． E M B A 1 C N F P 2 Q D A B 5、已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数. A M E BNCD 6、 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小. 7.已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB． 10. 13．如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°) （1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB＝∠PAC＋∠PBD成立的理由； （2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？ （3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明. ③ A C ③ A C ③ A C P ① ② ② ① ② ① B B D D ④ ④ ④ D B
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