Ⅲ 恒荷载内力计算

⒈恒荷载计算

⑴屋面框架梁线荷载标准值

小瓷砖层 0.55kN/m2 三毡四油屋面防水层 0.4kN/m2 20mm厚1:2水泥砂浆找平 0.02×20=0.4kN/m2 60mm水泥蛭石板保温层 0.06×2=0.12kN/m2

0.040.1270.56kN/m2 40～120mm厚（1%找坡）膨胀珍珠岩

220mm厚1:2水泥砂浆找平 0.02×20=0.4kN/m2 100mm厚现浇钢筋混凝土楼板 0.1×25=2.5kN/m2 屋面恒荷载 5.27kN/m2 边跨(BC跨、DE跨)框架梁自重 0.3×0.7×25=5.25kN/m 梁侧粉刷 2×(0.7-0.1)×0.02×17=0.41kN/m 中跨(CD跨)框架梁自重 0.3×0.6×25=4.5kN/m 梁侧粉刷 2×(0.6-0.1)×0.02×17=0.34kN/m 因此，作用在顶层框架梁上的线荷载标准值为： g5BC1=g5DE1=5.66kN/m g5CD1=4.84kN/m

g5BC2=g5DE2=5.27×3.6=18.97kN/m g5CD2=5.27×3.6=18.97kN/m

⑵楼面框架梁线荷载标准值

水磨石地面 0.65kN/m2 100mm厚现浇钢筋混凝土楼板 0.1×25=2.5kN/m2 楼面恒荷载 3.49kN/m2 边跨框架梁及梁侧粉刷 5.66kN/m 边跨填充墙自重 0.2×(3.9－0.7)×8=5.12kN/m 墙面粉刷 (3.9－0.7)×0.02×2×17=2.18kN/m 中跨框架梁及梁侧粉刷 4.84kN/m 因此，作用在中间层框架梁上的线荷载标准值为： gBC1=gDE1=5.66+5.12+2.18=12.96kN/m

20mm厚石灰砂浆抹底 0.02×17=0.34kN/m2

20mm厚石灰砂浆抹底 0.02×17=0.34kN/m2

gCD1=4.84kN/m

gBC2=gDE2=3.49×3.6=12.56kN/m gCD2=3.49×3.6=12.56kN/m

⑶屋面框架节点集中荷载标准值

边柱连系梁自重 0.3×0.6×3.6×25=16.2kN

梁侧粉刷 0.02×(0.6-0.1)×2×3.6×17=1.22kN

1.5m高女儿墙自重 1.5×3.6×0.25×8=10.8kN 墙侧粉刷 1.5×0.02×2×3.6×17=3.67kN

连系梁传来屋面自重 1/2×3.6×1/2×3.6×5.27=17.07kN 顶层边节点集中荷载： G5B=G5E=48.96kN 中柱连系梁自重 0.3×0.6×3.6×25=16.2kN 梁侧粉刷 0.02×(0.6-0.1)×2×3.6×17=1.22kN 连系梁传来屋面自重 1/2×3.6×1/2×3.6×5.27=17.07kN

1/2×3.6×1/2×3.6×5.27=17.07kN 顶层中节点集中荷载： G5C=G5D=51.56kN

⑷楼面框架节点集中荷载标准值

边柱框架梁自重及粉刷 17.42kN 钢窗自重 2.4×2.1×0.45=2.27kN 墙体自重 [(3.6－0.5)×(3.9－0.6)－2.4×2.1]×0.25×8=10.38kN

粉刷 2×[(3.6－0.5)×(3.9－0.6)－2.4×2.1]×0.02×17=3.53kN 框架柱自重 0.502×3.9×25=24.38kN 粉刷 1.3×0.02×3.9×17=1.72kN

连系梁传来楼面自重 1/2×3.6×1/2×3.6×3.49=11.31kN 中间层边节点集中荷载： GB=GE=71.01kN 中柱连系梁自重及粉刷 17.42kN 内纵墙自重 [3.1×3.3－0.9×0.9－1/2×(1×2.4+1.2×2.4)]×0.2×8=10.85kN 粉刷 [3.1×3.3－0.9×0.9－1/2×(1×2.4+1.2×2.4)]×2×0.02×17=4.61kN 木门自重 1/2×(1×2.4+1.2×2.4)×0.2=0.53kN 钢窗自重 0.9×0.9×0.45=0.36kN 框架柱自重及粉刷 24.38+1.72=26.1kN 连系梁传来楼面自重 1/2×3.6×1/2×3.6×3.49=11.31kN

1/2×3.6×1/2×3.6×3.49=11.31kN 中间层中柱节点集中荷载为： GC=GD=82.49kN

⒉恒荷载作用下内力计算

⑴计算简图

G5Bgg5BC2G5Cg5CD2G5DG5E5BC1gBC25CD1GBgGCggGDGECD2gBC1CD1计算简图

⑵荷载等效

3.60.25

27.2顶层边跨 g'5边(120.2520.253)18.975.6622.56kN/m 顶层中跨 g'5中518.974.8416.70kN/m 8中间层边跨 g'边(120.2520.253)12.5612.9624.15kN/m

512.564.8412.69kN/m 8荷载等效后的计算简图如下

中间层中跨 g'中g'5边g'5中g'边g'中⑶固端弯矩计算

11边l52边22.567.2297.46kNm g5121211中l52中16.701.8218.04kNm 顶层中跨 M5CDg533112l边24.157.22104.33kNm 中间层边跨 MBCg边1212112l中12.691.8213.71kNm 中间层中跨 MCDg中33顶层边跨 M5BC

⑷分层计算弯矩（利用结构对称性取二分之一结构计算） ①顶层

分配系数计算如下 2.384120.664

2.3840.91.3441411210.6640.336

21232.3840.468

2.3840.91.3443.0023.0020.295 2.3840.91.3443.002251212310.4680.2950.237

内力计算过程如下（单位：kN∙m） 1-4 0.336 32.75 8.79 0.68 0.05 42.27

1-2 0.664 -97.46 64.71 -26.16 17.37 -2.03 1.35 -0.16 0.11 -42.27

/21 2-1 0.468 97.46 32.36 -52.31 8.68 -4.06 0.67 -0.32 0.05 82.53

2-5 0.237 -26.49 -2.06 -0.16 -28.71

2-3 0.295 -18.04 -32.97 -2.56 -0.20 -53.77

1/2 /21 1/2 /21 1/2 /21

82.5342.2742.27(1)53.77(3)(2)28.71(4)14.099.57(5)顶层弯矩M图（单位：kN∙m）

②标准层

分配系数计算如下

40.91.3431360.252

40.91.34242.38341313610.2520.2520.496

42474340.91.340.192

40.91.34242.3823.0042.380.378 40.91.34242.3823.0045142474310.1920.1920.3780.238

内力计算过程如下（单位：kN∙m） 3-6 0.252

3-1 0.252 26.29 26.29 5.55 0.26 32.10

5.55 0.26 32.10

3-4 0.496 -104.33 51.75 -22.02 10.92 -1.03 0.51 -0.05 -64.25

/21 4-3 0.378 104.33 25.87 -44.03 5.46 -2.06 0.26 -0.10 89.73

4-2 0.192 -22.37 -1.05 -0.05 -23.47

4-7 0.192 -22.37 -1.05 -0.05 -23.47

4-5 0.238 -13.71 -27.73 -1.30 -0.06 -42.80

1/2 /21 1/2 /21 1/2

10.70(1)(2)7.8264.25(3)32.1032.1089.7342.80(4)(5)23.4723.47(6)10.707.82(7)标准层弯矩M图（单位：kN∙m）

③底层

分配系数计算如下

40.91.34310.261

40.91.3441.0442.3841.04360.225

40.91.3441.0442.38341313610.2610.2250.514

4240.91.340.197

40.91.3441.0442.3823.0041.040.170 40.91.3441.0442.3823.0042.380.389 40.91.3441.0442.3823.00474345142474310.1970.1700.3890.244

内力计算过程如下（单位：kN∙m） 3-6 0.225 23.47 5.14 0.26 28.87

3-1 0.261 27.23 5.96 0.30 33.49

3-4 0.514 -104.33 53.63 -22.84 11.74 -1.14 0.59 -0.06 -62.41

/21 4-3

0.389 104.33 26.81 4-2 0.197 -23.13 -1.16 -0.06 -24.35

4-7 0.170 -19.96 -1.00 -0.05 -21.01

4-5 0.244 -13.71 -28.65 -1.43 -0.07 -43.86

1/2 -45.68 /21 5.87 -2.28 0.29 -0.11 89.23

1/2 /21 1/2

11.16(1)(2)8.1262.41(3)28.8733.49(4)24.3589.2343.86(5)21.01(6)14.4410.51(7)底层弯矩M图（单位：kN∙m）

⑸不平衡弯矩分配

计算过程见如下（单位：kN∙m），方框内为原不平衡弯矩

左梁 上柱 下柱 右梁 括号内为调幅后的弯矩值）

3.66 7.10 10.70 -7.10 -5.97 -7.82 2.31 14.09 7.84 6.57 -9.57 -6.23 4.45 10.70 -12.30 -4.48 -7.82 4.14 10.70 5.31 5.91 -7.82 -4.82 5.31 10.70 -10.61 -4.82 -7.82 3.72 10.70 5.19 6.03 -7.82 -4.76 5.65 11.16 -10.84 -5.06 -8.12 3.79 10.70 7.91 3.04 -7.82 -6.28 1.33 1.91 -2.41 -5.50 不平衡弯矩调整之后即可得出恒荷载作用下框架弯矩图，见下页（单位：kN∙m，

49.3749.3778.4176.5536.5539.9470.07(73.26)86.1951.46(43.74)23.1334.68(20.82)96.30(81.86)(41.96)(94.09)(65.07)38.66(32.86)29.7017.2527.95(15.53)95.64(81.29)(84.08)(63.63)74.8637.4137.4171.2439.08(33.22)28.2917.6728.29(15.90)95.76(81.40)(85.49)(63.83)75.0937.7537.2971.0739.01(33.16)28.2317.6028.53(15.84)92.27(78.43)(85.28)(57.72)67.9126.4641.4076.4041.95(35.66)30.6320.5419.68(18.49)(91.68)14.4410.51BCDEM图（单位：kN∙m）

⑹跨中弯矩计算

149.3786.19M5BC22.567.2278.41kNm

8211M5CD4.843.6218.973.6251.4623.13kNm

812176.5596.30M4BC24.157.2270.07kNm

8211M4CD4.843.6212.563.6238.6617.25kNm

812174.8695.64M3BC24.157.2271.24kNm

8211M3CD4.843.6212.563.6239.0817.67kNm

812175.0995.76M2BC24.157.2271.07kNm

8211M2CD4.843.6212.563.6239.0117.60kNm

812167.9192.27M1BC24.157.2276.40kNm

8211M1CD4.843.6212.563.6241.9520.54kNm

812

⑺剪力计算

49.3786.193.611V5BC[5.667.218.97(7.2)]5.11143.1966.48kN7.2222 V5CB143.19-66.4876.71kN

V5CDV4BC1(4.843.618.971.8)25.79kN 276.5596.303.611[12.967.212.56(7.2)]2.74161.1477.83kN7.2222 V4CB161.1477.8383.31kNV4CDV3CDV2CDV1CDV3BC1(4.843.612.561.8)20.02kN 274.86-95.641161.1477.68kN

7.22 V3CB161.1477.6883.46kNV2BC75.09-95.761161.1477.70kN

7.22 V2CB161.1477.7083.44kNV1BC67.91-92.271161.1477.19kN

7.22 V1CB161.1477.1983.95kN

⑻轴力计算

N5Bt48.9666.48115.44kN N5Bb115.4426.1141.54kN N4Bt141.5471.0177.83290.38kN N4Bb290.3826.1316.48kNN3Bt316.4871.0177.68465.17kN N3Bb465.1726.1491.27kN N2Bt491.2771.0177.70639.98kN N2Bb639.9826.1666.08kN N1Bt666.0871.0177.19814.28kN

N1Bb814.28(0.525251.30.02517)814.2833.46847.74kN

N5Ct51.5676.7125.79154.06kN N5Cb154.0626.1180.16kN

N4Ct180.1682.4983.3120.02365.98kN N4Cb365.9826.1392.08kN

N3Ct392.0882.4983.4620.02578.05kN N3Cb578.0526.1604.15kN

N2Ct604.1582.4983.4420.02790.10kN N2Cb790.1026.1816.20kN

N1Ct816.2082.4983.9520.021002.66kN N1Cb1002.6633.461036.12kN

⑼弯矩调幅

边跨：端部弯矩值乘以0.85，跨中弯矩值乘以1.2 中跨：端部弯矩值乘以0.85，跨中弯矩值乘以0.9 将调幅后的弯矩值表于框架弯矩图的（ ）内

框架结构的剪力图和轴力图如下（单位：kN）

66.4876.7177.8325.79154.06115.4420.0283.3177.6820.0283.4677.7020.0283.4477.1920.0283.95180.16365.98141.54290.38392.08578.05316.48465.17604.15790.10491.27639.98816.201002.66666.08814.281036.12847.74BCDEV N

V，N图（单位：kN）

⑽梁端柱边剪力与弯矩 V (kN) M (kN∙m)

59.52 -21.13 70.00 -40.57 69.85 -39.18 69.87 -39.38 69.36 -33.45

-68.76 24.36 -45.76 -41.30 -74.36 18.91 -52.12 -30.97 -74.51 18.91 -51.49 -31.33 -74.49 18.91 -51.60 -31.27 -75.00 18.91 -48.43 -33.77