商的变化规律上册数学教案

商的变化规律上册数学教案

设计说明:

本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。

本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的紧密关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着如此的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探怎么说的爱好。但只有推测是不够的，要想证明推测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在明白得、把握本课知识点的同时，经历推测验证结论应用的数学研究过程，尝试大胆合理推测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念。

教学内容：

人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。

教学目标：

1．通过推测、探究引导学生发觉并把握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。

2．引导学生经历推测验证结论应用的一样研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。

3．培养学生善于观看、勇于发觉、积极探究的好适应。

教学重点：

关心学生发觉并明白得商的变化规律。

教学难点：

正确明白得被除数不变，除数和商之间的变化规律。

教具预备：

实物投影、运算器。

教学过程：

一、利用迁移、大胆推测。

师： 在前面的学习中，我们差不多学习了积的变化规律谁还记得？

生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。

生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。

师：我们都明白乘法和除法有着紧密的关系，现在我们发觉了乘法中有如此的规律，大伙儿有什么方法？

生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？

师：对呀，我也有如此的疑问。那么我们能不能大胆的推测一下：除法中有没有类似的规律？假如有会是什么规律呢？

生1：我觉着除法中确信有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。

生2：我同意。而且我觉着假如被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。

生3：我觉着假如被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。

生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。

生5：我不同意。我觉着假如被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。

（教师依照学生的推测进行板书）

（评析：简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从推测入手启动整个教学活动。）

二、验证推测、研究规律。

（一）、验证第一个推测：除数不变，被除数和商的变化规律。

师：合理大胆的推测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在推测上还不行，我们下一步应该如何办？

生：验证。

师：你们打算如何样来验证？

生：能够列算式来试一试。

师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？同学们能够小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。

（学生小组合作验证）

汇报：

师：哪个小组情愿说说你们的发觉？

生1：我们小组举的例子是：102=5，假如2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，因此我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。

生2：我们小组举了3个例子进行验证，42=2，808=10，305=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了运算器关心演算，也得到了同样的结论。

师：对这两个小组的汇报大伙儿有什么意见？

生1：我们也得到了同样的结论。

生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。

师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，如此才能更全面、正确率才更高，假如我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。

（评析：推测、验证是差不多的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，可见用心良苦。同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到：列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。）

（二）验证第二个推测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？

师：通过举例验证的方法，我们发觉刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个推测：被除数不变，除数扩大或缩小，商确实会随之缩小或扩大吗？请大伙儿连续验证。

（学生小组合作验证）

汇报：

生1：我们小组找了2个例子，并用运算器进行了验证:

发觉被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。

生2：我们小组也发觉刚才的推测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。

师：大伙儿明白什么缘故会如此吗？

（学生茫然）

师：事实上在我们生活中，有许多事例能够专门好的表达出大伙儿所发觉的规律，比如：有一个蛋糕，假如平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，假如平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，假如平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。

（评析：当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难明白得的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。教师巧妙的利用生活中学生熟悉的事例，变抽象为形象，突破了难点，起到了画龙点睛的作用。）

师：通过验证我们发觉刚才的推测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。

（三）验证第三个推测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。

师：同学们，咱们还有一个推测呢，如何办？连续验证。

（学生小作合作，连续验证。）

汇报：

生1：我们小组发觉被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变那个推测也是错误的。比如：2021=2，假如变成405商是8，不是2。

我们又按照另一种方法去实验：2021=2，假如被除数扩大2倍变成40，要想让商不变依旧2，除数只能是20，也确实是说也扩大了2倍。因此我们认为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商才可不能变。

生2：我们小组也是如此想的，只是我们组又举了几个例子验证了被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变是正确的。

师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发觉有些推测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大伙儿学习。期望同学们在以后遇到类似的情形时，也能像他们一样，决不轻言舍弃，及时调整思路，连续深入研究。

师总结：我要忠心的祝贺大伙儿：通过合理的推测、反复的验证，成功地发觉了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大伙儿真了不得！

（评析：教师借助那个层次，使学生体会到：科学研究并不差不多上一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质。）

三、运用规律、解决问题。

练习1：

师：这些规律在平常的运算中有什么作用呢？能不能对运算有关心呢？我们来看如此一组题，（出示）：

342057=60 76800240=320

3420217= 7680024=

34257= 768002400=

（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）

师：这么大的数，大伙儿如何做得这么快？

生：运用了刚才发觉的规律

师：到底算得对不对呢？规律在那个地点用的合理不合理呢？用运算器来验算一下。（学生运用运算器来验证。）

学生汇报：通过验证，发觉正确。

练习2：（独立完成）

240 30 =8

（240 4）（30 ?）=8

（2406）（30? 6 ）=8

（240 ??）（305）=8

四、全课总结。

今天这节课，我们不仅通过大胆合理推测、举例加以验证的方法，研究发觉了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一样规律：推测验证结论，这也是科学家们经常采纳的一种研究方法，期望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。

[总评]

新课标中明确指出：人人学有价值的数学，而有价值的数学有显性和隐性之分，显性的数学包括：重要的数学事实、差不多的数学概念和原理、必要的运用数学以解决问题的技能；隐性的数学包括：集中反映为具有元认知作用的各种思想意识，具有智能价值的数学思维能力，以及具有人格建构作用的各种数学品质。这两者的培养同等重要，专门是后者，更是奠定学生终身学习的基础。本节课正是将这一原则较好的表达了出来。

一准确把握起点，合理的运用知识迁移，奠定了整节课的研究基调

本节课的变化规律是第五单元的教学内容，前边在第三单元中学生差不多学习了积的变化规律，为这节课的教学打好了知识基础。教师巧妙地抓住并利用了这一知识基础：我们都明白乘法和除法有着紧密的关系，既然乘法中有如此的规律，在除法中是否也存在着类似的规律呢？一句话引起了大伙儿的摸索，学生专门自然的由乘法中的变化规律类推出了除法中的变化规律，既准确地找到了新知的切入点，合理的运用了知识的正迁移，又为后边学习活动的开展奠定了一个探究研究的基调这些大胆的推测是否正确呢？需要我们进一步的验证。这就将整节课的落脚点定位在了培养学生解决实际问题的能力上，而非仅仅是知识点的把握上。

二经历探究研究的全过程，借助规律的发觉培养学生的探究意识和能力

全课共有三次验证过程，看似有些重复，但细品起来，每次的侧重点都有所不同：第一次是使学生明白例举法是一种行之有效的研究方法，使用此方法时应尽可能多的举例，如此才有可能幸免偶然性，提高正确率；第二次是让学生有意识的经历挫折，我们的推测不总是正确的，能够通过实验来修正推测，得出正确结论；第三次是提醒学生当研究思路显现偏差时，应学会及时调整，积极查找新的思路连续研究，直至得出结论。三个侧重点层层递进，紧紧围绕着培养学生的探究能力展开。

在那个地点，知识的把握和运用不是最终目标（事实上学生在这种积极主动地研究状态下、在经历做的过程中，自然明白得把握了被除数、除数、商这三者的变化规律，且会印象深刻），而引领学生经历研究问题的一样过程，并在过程中培养学生认真观看、大胆估量、勇于实践、科学严谨、不轻言舍弃等良好的学习品质和数学素养，是教师的动身点和落脚点。这正是新课标所倡导的数学教育理念：使学生经历数学活动过程，获得对数学的明白得的同时，在思维能力、情感态度与价值观诸方面得到进展。

总之，本节课在教学设计时牢牢地抓住了两点：一是利用好新旧知识之间的联系和乘法中积的变化规律的迁移，引起学生的学习乐趣和激情，提出推测，展开教学；二是不仅仅将课堂教学的重点落在三个规律上，而是落脚到通过教学活动，培养学生的数学品质上，将这种推测、验证得出结论的数学研究方法深入到每个学生之中，真正让学生成为一名数学知识的推测者、研究者、发觉者，从而获得学习数学的乐趣。

那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录同时阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?