张治政
（浙江大学机械设计研究所.21025158）
摘要：数学是科学研究的普遍工具，在科学研究和现实生活中，数学能提供简明的形式化语言，能为科研提供数量分析和计算方法，能为科研提供严谨的逻辑工具，能为科学决策提供理论依据。
关键词：数学；科学研究；工具 引言
进入20世纪以后，特别是随着计算机的发展和普及，数学的应用不仅在它的统的物理领域继续取得许多重要进展，而且迅速进入经济、交通、人口、生态、医学、社会等领域，产生了如数量经济学、生物数学、保险精算学等边缘学科与交叉学科。数学在各个学科中被应用的水平，标志着这门学科发展的水平，以致于有人说，任何一门科学若不能以数学方法进行统计分析，就不能称为真正的科学。
1.数学的特点
数学是一门自然学科，但数学这门科学与别的自然科学却有着显著的不同。它具有以下的特点：
（一）抽象性。为了对客观世界中的数学对象进行深入的研究，就必须把对象的某些特质排除在外，抽取对象的主要性质，予以观察，到达认识对象的目的。由于数学是所有学科中最抽象的一门学科，所以，它与别的学科之间的共性面便最多，这样，它对别的学科便具有更多的指导作用。
（二）确定性。数学离不开演绎推理。自从欧几里得从自明性的公理出发，通过演绎推理，推导出几何定理以后，确定性变成了数学的一大特点。两千多年来，许许多多的学者为了追求确定性的知识，都把目光投向了数学，投向了欧几里得创立的几何学公理化方法，企图借鉴数学方法，从别的学科领域里也获得确定性的知识。
（三）精确性。数学用的是演绎推理，是概念性的东西，必然是精确的。而经验性的东西是不完善的，谈不上精确。另外，数学采用的是符号语言，符号语言具有无比的精确性，不像日常语言那样会产生歧义。
（四）严密性。数学定理往往是通过严密的逻辑推理得出来的，所以，严密性也是数学的一个特点。
（五）广泛的应用性。数学是描述世界图式的强有力工具。数学规律不但自然界遵循，而且人类社会也遵循。数学不但在自然界中有着广泛的应用，而且在人类社会中也有着广泛的应用。无论是自然科学里的各个学科还是社会科学里的各个学科，都可寻觅到数学的踪影。
2.数学的认识功能
数学的这些特点，决定了数学具有了以下别的科学所不具有的认识功能： （一）数学是一种重要的思维工具。数学思维所具有的逻辑严密性、高度的抽象性和概括性、丰富的直觉、想象及幻想等特征，是自然科学中别的学科所不具备的，是数学独有的。数学概念虽以极度抽象的形式出现，但它们总会在现实世界的现象中找到应用。数学的 应用问题实际上就是建立数学模型的问题。所以，数学是人们分析问题和解决问题的思想工具。许多学科就通过建立数学模型而与数学建立了联系。数学还是理论知识系统化、逻辑化的重要手段。数学逻辑的严密性和结论的可靠性是其他学科无法比拟的。数学运用公理化方法，对经验知识进行综合、整理，找出最基本的概念、命题（即公理），作为逻辑的出发点，运用演绎推理论证各种派生的命题。运用这种公理化的推理方法，就会使理论知识系统化、逻辑化。自然科学和社会科学中的许多学科就吸收了这种公理化方法，使本学科得到了长足的发展。
（二）数学是一种重要的科学语言。在诸多的语言中，堪与数学语言相媲美的世界性语言只有音乐语言和绘画语言。数学语言是最科学的语言（至少是最科学的语言之一）。数学文化的这一特点，能使数学超越各种文化的局限性，达到广泛和直接传播的效果。数学语言中有概念、公式、定理、模型、图像、方程等，数学运用这些语言要素，对科学现象和规律进行精确而简洁的表述，从而使数学语言成为一种对人类文化贡献甚大的语言。数学语言的简洁性有助于思维的效率。另外，数学语言也便于量的比较，便于数量分析。运用数学语言还可以探讨自然法则的更深层面，而这又是其他方法不可能做到的。人类对空间的认识就是如此。早期人类认为，空间充满了魔术般的神秘的力量，以致在他们关于空间的理论中用的是神话式的语言。后来，人们才认识到，所有“关于空间和各种空间关系的知识都可以翻译成一种新的语言，即各种数的语言”。尤其是笛卡尔发现了解析几何后，人类对空间的认识就更深刻了，以往被神话和魔术所占据的空间终于让位于几何学了；而几何学的点、线、面又可以转换成数。由于数学的高度发展，数学的应用越来越广泛，社会的数学化程度越来越高，数学语言便自然成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。高等数学的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活的各个方面，成为现代极其重要的科学语言。
（三）数学是一种重要的思想方法。在人类文化发展史上，数学思考方式曾对文化的发展起过得要作用。所谓数学地理解问题，就是指数学的思考方式，包括建立数学模型，提供推理工具，进行数量分析，应用计算机进行数学实验等等。 推理可以说是数学中最重要、影响最大的思想方法。美国学者M.克莱因甚至认为推理是人类所作出的最伟大的发现。这一发现的功劳应记在古希腊人头上。早期数学属于经验数学，是古希腊人把它发展为演绎数学。演绎数学从简明的公理出发，可推出无可辩驳的结论。这就吸引无数的思想家，把数学这种推理方法运用到其他领域，推动了人类文明的发展。数学也是研究模型的科学。所谓数学模型，简单地说，就是一种数学化。不管什么领域，只要能从数学的角度提出问题，数学就能给出与所提问题的精确性相符的结果。如何将数学的知识与方法转化为科学研究的实际力量，一个重要的途径就是将实际问题提炼成数学模型。通过建立数学模型，不仅可以做到其他方法不易做到的事情，而且可以实现低投入、高收益的目标。数学是研究量的科学。对客观对象进行量化，在量化基础上进行数量的分析、测量和计算，这是一种常用的数学思想方式。要把握事物的质，就必
须对事物的量有所了解。不了解事物的量，就无法把握事物的质。质和量往往是相互作用、相互影响的。
3.小结
数学是一种重要的思维工具、科学语言、思维方式，所以，数学便具有极广泛的应用性，能对各种科学产生影响。可以说，无论是自然科学还是社会科学，没有任何一种学科不受数学影响。现代科学研究涉及的范围越来越广，使用的工具和方法也越来越多。越来越先进，然而数学方法始终作为一种无可替代的工具。在科研活动中起着至关重要的作用。
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