浙教版七年级数学下第三章《整式的乘除》易错题(解析版)

浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》易错题

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)计算a6•a2的结果是（ ） A．a12 【答案】B 【解析】 【分析】

根据同底数幂的乘法的运算法则：am•an=\"a\"m+n（m,n是正整数）求解即可求得答案. 【详解】 a6•a2=a8． 故选B．

2．(本题3分)计算3(x2y)4(x2y)的结果是（ ） A．x2y 【答案】A 【解析】 【详解】

原式去括号合并即可得到结果． 解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y, 故选A．

3．(本题3分)一个三角形的面积为（x3y）2,它的一条边长为（2xy）2,那么这条边上的高为（ ） A．x4 【答案】A 【解析】 【分析】

由三角形面积的求法,根据整式的运算法则计算即可． 【详解】

解：设这条边上的高为h

由三角形的面积公式可知：h(2xy)2x6y2,

1h2x6y2(2xy)2=2x6y24x2y2=x4,

21212B．a8 C．a4 D．a3

B．x2y C．x2y D．x2y

1B．x4

4C．x4y

12D．x2

12故选：A．

【点睛】

本题考查了整式的运算,解题的关键是运用整式的除法运算法则,本题属于基础题型． 4．(本题3分)若ax＝6,ay＝4,则a2x﹣y的值为( ) A．8 【答案】B 【解析】 【详解】

因为a2x-y=a2x÷ay=(ax)2÷ay=62÷4=9,故答案为B.

5．(本题3分)如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为a3b,宽为2ab的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）

A．2,5,3 C．2,3,7 【答案】C 【解析】 【分析】

根据长方形的面积=长×宽,求出长为a+3b,宽为2a+b的大长方形的面积是多少,判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可． 【详解】

解：长为a+3b,宽为2a+b的长方形的面积为： （a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2,

∵A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab, ∵需要A类卡片2张,B类卡片3张,C类卡片7张． 故选C． 【点睛】

此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法,熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．(本题3分)若mn30,则2m24mn2n26的值为（ ） A．12 【答案】A

B．2

C．3

D．0

B．3,7,2 D．2,5,7

B．9

C．32

D．40

【解析】 【分析】

先根据mn30得出mn3,然后利用提公因式法和完全平方公式a2m24mn2n26进行变形,然后整体代入即可求值．

2abb(ab)对

【详解】 ∵mn30, ∵mn3,

∵2m24mn2n262(mn)26232612． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查整体代入法求代数式的值,掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．

7．(本题3分)图（1）是一个长为2m,宽为2n（m＞n）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图（2）那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（ ）

A．2mn 【答案】C 【解析】 【详解】

B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2

解：由题意可得,正方形的边长为（m+n）,故正方形的面积为（m+n）2． 又∵原矩形的面积为4mn,∵中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2． 故选C．

8．(本题3分)小明总结了以下结论：∵a(b+c)＝ab+ac；∵a(b﹣c)＝ab﹣ac；∵(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；∵a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( ) A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2

C．3

D．4

根据乘法分配律,除法分配律和去括号解题即可. 【详解】

解：∵a(b+c)＝ab+ac,正确； ∵a(b﹣c)＝ab﹣ac,正确； ∵(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0),正确；

∵a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0),错误,无法分解计算． 故选C． 【点睛】

本题考查的是去括号,熟练掌握乘法分配律,除法分配律是解题的关键. 9．(本题3分)若25a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式,则k的值是（ ） A．±30 【答案】D 【解析】 【详解】

∵25a2＋(k﹣3)a＋9是一个完全平方式,∵k﹣3＝±30,解得：k＝33或﹣27,故选D． 10．(本题3分)已知在x2mx16(xa)(xb)中,a、b为整数,能使这个因式分解过程成立的m的值共有（ ）个 A．4 【答案】B 【解析】 【分析】

先根据整式的乘法可得mab,ab16,再根据“a,b为整数”进行分析即可得． 【详解】

(xa)(xb)x2(ab)xab, x2mx16x2(ab)xab, mab,ab16,

B．31或﹣29 C．32或﹣28 D．33或﹣27

B．5 C．8 D．10

根据a,b为整数,有以下10种情况：

（1）当a1,b16时,m11615； （2）当a2,b8时,m286； （3）当a4,b4时,m440；

（4）当a8,b2时,m826； （5）当a16,b1时,m16115； （6）当a1,b16时,m11615； （7）当a2,b8时,m286； （8）当a4,b4时,m440； （9）当a8,b2时,m826； （10）当a16,b1时,m16115； 综上,符合条件的m的值为15,6,0,6,15,共有5个, 故选：B． 【点睛】

本题考查了整式的乘法,依据题意,正确分情况讨论是解题关键．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题(共21分)

11．(本题3分)计算：（﹣2ab2）3÷4a2b2＝_____． 【答案】﹣2ab4 【解析】 【分析】

原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,再利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果． 【详解】

解：原式=-8 a3b6÷4a2b2=﹣2ab4, 故答案为﹣2ab4． 【点睛】

本题考查此题考查了整式的除法,以及幂的乘方与积的乘方,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,属于基础题型．

12．(本题3分)计算：2020220192__________． 【答案】4039 【解析】 【分析】

利用平方差公式计算即可.

【详解】

解：2020220192(20202019)(20202019)403914039. 故答案为：4039 【点睛】

本题考查了平方差公式,熟练利用平方差简化计算是解题的关键.

13．(本题3分)若关于x、y的代数式mx33nxy2(2x3xy2)xy中不含三次项,则m-6n的值为_______. 【答案】0 【解析】 【分析】

先将代数式降次排序,再得出式子解出即可. 【详解】

mx33nxy2(2x3xy2)xy

32=m2x13nxyxy

∵代数式关于x、y不含三次项 ∵m-2=0,1-3n=0 1∵m=2,n=

31∵m6n260

3故答案为：0 【点睛】

本题考查代数式次数概念及代入求值,关键在于对代数式概念的掌握. 14．(本题3分)已知m﹣n=2,mn=﹣1,则（1+2m）（1﹣2n）的值为__． 【答案】9 【解析】 【详解】 ∵m−n=2,mn=−1,

∵(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9. 故答案为9.

点睛: 本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

15．(本题3分)定义

abcd为二阶行列式,规定它的运算法则为

abcd=ad－bc.则二阶行列

式

x3x4x2x3的值为___.

【答案】1 【解析】 【详解】 由题意可得：

x4 x2x3=(x3)(x3)(x4)(x2) =x26x9(x26x8) =1. 故答案为1.

16．(本题3分)已知ax31112018,b2019,c2020,则代数式201920192019a2b2c2abbcac的值为______．

【答案】3 【解析】 【分析】

把已知的式子化成[(ab)2(ac)2(bc)2]的形式,然后代入求解． 【详解】 解：

12a1112018,b2019,c2020, 201920192019ab1,ac2,bc1,

1222则原式(2a2b2c2ab2ac2bc)

21[(a22abb2)(a22acc2)(b22bcc2)] 21[(ab)2(ac)2(bc)2] 21[141] 23,

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了代数式的求值,正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键． 17．(本题3分)如图所示,长方形ABCD中放置两个边长都为4cm的正方形AEFG与正方形CHIJ,若如图阴影部分的面积之和记为S1,长方形ABCD的面积记为S2,已知：3S2－S1=96,则长方形ABCD的周长为__________．

【答案】24 【解析】 【分析】

设KF=a,FL=b,利用a,b表示出图中的阴影部分面积S1与长方形面积S2,然后根据3S2－S1=96可得a,b的关系式,然后可求周长． 【详解】 设KF=a,FL=b,

由图可得,EK=BH=LJ=GD=4-a,KH=EB=GL=DJ==4-b, ∵S1=24a4bab328a8b3ab S2=44b44a648a8bab ∵3S2－S1=96

∵3648a8bab328a8b3ab96 整理得：ab4

∵长方形ABCD的周长=2ABBC244b44a216424 故答案为：24． 【点睛】

本题考查列代数式表示图形面积以及代数式求值,利用长方形KFLI的长和宽表示出图形面积是解题的关键． 三、解答题(共49分)

18．(本题6分)计算:(1) (x1)2x(x1) (2) (2x3)23x5x3x2

【答案】（1）3x+1；（2）x6. 【解析】 【分析】

（1）先算括号里面的,再去括号,最后合并同类项即可得出答案； （2）先算括号和除法,再合并同类项即可得出答案. 【详解】

22解：（1）原式=x2x1xx

=x22x1x2x =3x+1

（2）原式=4x63x6x6 【点睛】

本题考查的是代数式的化简,属于基础知识点.

19．(本题8分)先化简,再求值：3（ab2﹣2a2b）﹣2（ab2﹣a2b）,其中a=﹣1,b=2． 【答案】-12 【解析】 【分析】

根据整式的运算法则先化简,再将a=﹣1,b=2代入计算即可． 【详解】

3（ab2﹣2a2b）﹣2（ab2﹣a2b） =3ab2﹣6a2b﹣2ab2+2a2b

=ab2﹣4a2b 当a=﹣1,b=2时,

原式=﹣1×22﹣4×（﹣1）2×2 =﹣12． 【点睛】

考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用整式的运算法则. 20．(本题8分)先化简,再求值．

1231422xy2y24xy2y2x2yy2,其中x,y．

23233【答案】【解析】 【分析】

13 12

12224231222先把22xyy4xyyxyy化简,然后把x,y代入计算即可.

23233【详解】

222解：原式4xyy4xy224yx2yy23y2x2y． 33当x31,y时, 2312321原式3()()

32313

3413． 12【点睛】

本题考查了整式的化简求值,整式加减的运算法则：一般地,几个整式相加减,如果有括号先去括号,然后再合并同类项．

21．(本题8分)阅读材料：若m22mn2n24n40,求m,n的值．

222解：∵m22mn2n24n40,∵m2mnnn4n40,

∵mnn20,∵mn0,n20,∵n2,m2． 根据你的观察,探究下面的问题：

（1）a2b26a2b100,则a__________,b__________． （2）已知x22y22xy8y160,求xy的值．

（3）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足2a2b24a8b180,求

2222ABC的周长．

【答案】（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9 【解析】 【详解】

（1）∵a2b26a2b100,

22∵a6a9b2b10,

∵a3b10, ∵a30,b10, ∵a30,a3,b10,b1； （2）∵x22y22xy8y160,

2222

222∵x2xyyy8y160,

∵xyy40, ∵xy0,y40, ∵xy0,xy,y40,y4, ∵x4, ∵xy16；

（3）∵2a2b24a8b180, ∵2a24a2b28b160, ∵2a1b40, ∵a10,b40, ∵a10,a1,b40,b4, ∵abc, ∵c5, ∵bac, ∵c3,

∵a、b、c为正整数, ∵c4,

∵ABC周长＝1449．

22．(本题9分)如图,某中学校园内有一块长为（3a+b）米,宽为（2a+b）米的长方形地块,学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化．

22222222

（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示） （2）当a＝2,b＝4时,求绿化的面积．

【答案】（1）（5a2+3ab）平方米；（2）绿化面积是44平方米． 【解析】 【分析】

（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系,然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答； （2）将a与b的值代入（1）计算求值即可. 【详解】

解：（1）依题意得： （3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2 ＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝（5a2+3ab）平方米．

答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；

（2）当a＝2,b＝4时,原式＝20+24＝44（平方米）． 答：绿化面积是44平方米． 【点睛】

本题考查了多项式乘多项式以及整式的混合运算、化简求值,弄清题意列出代数式并进行化简是解答本题的关键.

23．(本题10分)学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题.

图1 图2

(1)如图1是由边长分别为a,b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形,由图1,可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝ ；

(2)∵如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形,用不同的方法表示这个大正方形的面积,得到的等式为 ；

∵已知a＋b＋c＝11,ab＋bc＋ac＝38,利用∵中所得到的等式,求代数式a2＋b2＋c2的值. 【答案】(1)a2＋3ab＋2b2；(2)∵ (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；∵45 【解析】 【详解】

试题分析：(1)图1是由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和三个长为a,

宽为b的长方形组成,所以面积为a2＋3ab＋2b2； (2)∵

试题解析：图2是由三个边长分别为a、b、c的正方形、两个边长分别为a、b的长方形,两个边长分别为a、c的长方形,两个边长分别为b、c的长方形组成,所以等式为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；

∵将∵的等式变形为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac),代入数值即可. (1)a2＋3ab＋2b2；

(2)∵ (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac； ∵解：由∵,得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac). 因为a＋b＋c＝11,ab＋bc＋ac＝38. 所以112＝a2＋b2＋c2＋2×38. 所以a2＋b2＋c2＝45.

故答案为(1)a2＋3ab＋2b2；(2)∵ (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；∵45.