[考查范围:上册+下册第１～2章］
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知圆的直径为1０ cm，圆心到直线l的距离为5 cｍ，那么直线l和这个圆的公共点有( B )
Ａ.０个 B．１个 C．２个 D.1个或2个
2．⊙O的半径r＝10 cm,圆心到直线ｌ的距离ＯＭ=8 cｍ，在直线l上有一点P,PM=６ ｃm，则点P（ C )
A．在⊙O内 ﻩ B．在⊙O 外 ﻩ C．在⊙Ｏ 上 ﻩﻩD。 不能确定 3.在平面直角坐标系xOy中,以点（－３，４)为圆心、4为半径的圆（ C ) A.与x轴相交，与y轴相切 ﻩ B.与x轴相离,与ｙ轴相交 C．与ｘ轴相切，与y轴相交 ﻩ ﻩﻩD.与x轴相切,与ｙ轴相离
4．如图所示,CD切⊙O于点C，直线DBA过圆心,若∠D的度数为2０°,则∠ＣAD=（ Ａ ） A．35° ﻩB.20° Ｃ．７0° ﻩﻩＤ。 30°
第4题图
第5题图
5．如图所示，已知⊙I是△AＢC的内切圆,点I是内心,若∠A＝3５°，则∠BIC等于（ Ｄ ）
Ａ.３5° ﻩ ﻩB．7０° ﻩﻩC.145° ﻩ Ｄ.107。５°
２
６．对于抛物线y＝（x－1)+2,下列说法中正确的是（ B ) A.开口向下 ﻩﻩ B．顶点坐标是（１，2) Ｃ.与y轴交点坐标为（0，2） ﻩﻩﻩﻩD．与x轴有两个交点 ﻬ7．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表： １２0抽检件数 ４0 100 3０0 500 ０ ０ 不合格件数 0 1 ２ ３ 6 １０ 若该企业生产该产品10０0０件，估计不合格产品的件数为（ D ) A.80 Ｂ．100 ﻩ C.1５0 Ｄ．200
第8题图
8.如图所示,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1，点P在经过点A(-3,０)，B(０,4）的直线上,PQ切⊙Ｏ于点Q,则切线长ＰQ的最小值为( B )
A。＼r（7） ﻩﻩﻩ B.错误! ﻩﻩﻩﻩC．2。4 ﻩ Ｄ．3
９．在等腰△ABC中，AＢ＝CB＝5,AC＝8,P为AC边上一动点，PＱ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y,则y关于x的函数关系图象大致是( C ）
A. B. C. D.
第１0题图
10.如图所示，连结正五边形的各条对角线AD,ＡC,BE，BD,ＣE，给出下列结论:①∠AME＝１0
2
８°;②五边形PFQNM∽五边形ABCDＥ;③AN=AM·AＤ。其中正确的是（ Ｄ )
A.①② Ｂ.①③ ﻩ C.②③ ﻩﻩﻩ D．①②③ 二、填空题(每小题4分，共24分)
11.如图所示,过⊙O上一点Ｃ作⊙O的切线,交⊙O直径ＡB的延长线于点D。若∠D=40°,则∠A的度数为__25°＿_.
第11题图
第12题图
第13题图
1２．如图所示,点G是△ABC的重心，过G作GE∥ＡB,交BＣ于点E，GＦ∥AC,交ＢＣ于点F,则S△ＧEF∶Ｓ△ABC=__1∶９＿_．
13．如图所示,正方形OABC的边长为４错误!,OA与x轴负半轴的夹角为15°,点Ｂ在抛物线y＝2
ax(a＜０）的图象上,则a的值为__－错误!未定义书签。＿＿．
2
１４.二次函数y＝aｘ－3ａx+２(ａ<0）的图象如图所示，若y<２,则x的取值范围为_＿x<0或x>3__．
15．如图所示，Ｏ是正方形ABＣD的对角线ＢＤ上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,Ｆ分别在AＤ，DC上，现将△ＤEＦ沿着ＥＦ对折,折痕EＦ与⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处．若ＤＥ=2，则正方形ABＣD的边长是_＿２+错误!__.
第14题图
第1５题图
第16题图
１6.如图所示,已知点A的坐标为(3，３），ＡB⊥x轴,垂足为B,连结OＡ，反比例函数y=错误!(k>0）的图象与线段OA，AB分别交于点C，D。若AB＝3BD,以点C为圆心、CA的错误!倍的长为半径作圆,则该圆与ｘ轴的位置关系是__相交＿_(填“相离”“相切”或“相交”)．
三、解答题(共６6分）
17．（6分)某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛,用抽签的方式确定第一场比赛的人选.
（１)若已确定甲参加第一场比赛,求另一位选手恰好是乙同学的概率;
(2)用画树状图或列表的方法,写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．
解:(1)根据题意,甲参加第一场比赛时，有(甲,乙）、（甲，丙）两种可能,∴另一位选手恰好是
１
乙同学的概率是。
2
（２)画树状图如下:
第17题答图
所有可能出现的情况有6种,其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种， ∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为错误!＝错误!.
第１8题图 18．（8分)如图所示,已知在△AＢC中，∠A=9０°。
(1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明);
（２)若∠B=60°,AB＝３,求⊙P的面积．
第18题答图 解:(１)如图所示，则⊙P为所求作的圆． (２)∵∠Ｂ=60°,BP平分∠ABC, ∴∠ABＰ＝30°,
∵ＡＢ＝3 tａn∠ABＰ=错误!,∴AP＝错误!未定义书签。, ∴S⊙Ｐ=3π。
第19题图
19.（8分）一个矩形AＢCD的较短边长为2。
(1)如图1,若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,求它的另一边长;
(2)如图２，已知矩形AＢCD的另一边长为4,剪去一个矩形ＡBEＦ后,余下的矩形EＦDC与原矩形相似，求余下矩形EFDＣ的面积．
解:(1)由已知得ＭN=ＡB＝２,MD=错误!未定义书签。AD＝错误!BC，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DＭＮＣ与矩形ＡＢCD相似,错误!未定义书签。=＼ｆ(ＭN，BC),∴DM·BC=AB·MN,即错误!未定义书签。BＣ2=4，∴BC=2错误!,即它的另一边长为2错误!未定义书签。．
(2）∵矩形ＥＦDC与原矩形ABCD相似,∴错误!未定义书签。＝错误!，∵AＢ＝CD＝2,BC=４，∴DF＝＼f（AB·ＣＤ，ＢC)＝1，
∴矩形EFDC的面积=CD·ＤＦ＝2×１=2.
第20题图
２0．(８分)如图所示,在△ＡBC中,以ＢC为直径的圆交AB于点D，∠ACＤ＝∠ABC。 (1）求证：ＣA是圆的切线.
(2)若点E是BＣ上一点，已知ＢＥ＝６，tａｎ∠ABC=错误!,tａn∠AEC＝错误!未定义书签。，求圆的直径.
解:(1）证明:∵ＢC是圆的直径，∴∠BDC＝９0°，∴∠AＢC＋∠DCB＝９０°。 ∵∠ACD=∠ABC,∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA,∴ＣA是圆的切线.
(2）在Rt△ＡEC中,ｔaｎ∠AEC=错误!,∴错误!＝错误!未定义书签。，ＥC=错误!AC。在Rt△ABC中，tａｎ∠AＢC＝错误!未定义书签。，
∴错误!未定义书签。＝错误!,BC＝错误!未定义书签。AＣ.
∵ＢC－EC=BE,ＢＥ=６,∴错误!ＡC－错误!AC=6,解得ＡC＝错误!,∴ＢC＝错误!×错误!未定义书签。=10,即圆的直径为１0。
第21题图
２1.（８分)杭州跨海大桥海天一洲观景平台景色优美,如图1.现测量人员在船上测量观光塔高PＱ，在海上的Ｄ处测得塔顶Ｐ的顶角∠ＰDF为８0°,又测得塔底座边沿一处C的仰角∠ＣDH为30°，C处的海拔高度CB=12米，到中轴线ＰQ的距离CE为10米,测量仪的海拔高度AD＝2米,DF⊥CB于点H,交PＱ于点F，求观光塔的海拔高度PQ.(精确到0．1米，tａn 80°≈5.7,sin 80°≈0.9８,ｃoｓ 80°≈０．17，错误!未定义书签。≈1.732)
解:由题意可得AＤ=BH=2 m，ＣＨ=BC－ＢH=1０ m,则EＣ＝CH，故四边形CHFE是正方形,∵∠CDＨ＝３0°，∴ｔan 30°＝错误!未定义书签。=错误!=错误!,解得DH＝１0错误!未定义书签。，
故DF＝(10＼r（3)＋１0)m,则tan 80°＝错误!未定义书签。＝＼f(ＰF,1０＼r（3)+10)＝5。７,解得ＰF≈155。7,故PQ=PF+２=1５７。７(m）.
即观光塔的海拔高度ＰQ为157.７ m。
ﻬ
第22题图
２２．（8分)如图所示,在平面直角坐标系中,点Ｏ′的坐标为(－2,0),⊙O′与ｘ轴相交于原点O和点A，B,C两点的坐标分别为(0,ｂ),(1,0).
（１)当ｂ=3时，求经过B，Ｃ两点的直线的表达式;
（2）当B点在ｙ轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系?请求出每种位置关系时b的取值范围.
第22题答图
解：(1)当b＝3时，点B(0，3）,C(1,0）．设经过B，C两点的直线的表达式为y＝kx+b,则有错误!未定义书签。解得错误!未定义书签。∴y=－3x＋３．
(2）点B在y轴上运动时,直线BC与⊙Ｏ′的位置关系有相离、相切、相交三种，当点B在y轴上运动到点E时,恰好使直线BC切⊙O′于点M,连结O′M,则O′M⊥ＭC,在Rt△CMＯ′中，CO′＝3,Ｏ′M＝2,∴CM=＼r(５）,由Rt△CMO′∽Rt△ＣOＥ，可得＼f(OE,Ｏ′M)＝错误!,∴OＥ=错误!。
由圆的对称性可知,当b=±错误!未定义书签。时，直线BＣ与圆相切;当b>错误!或ｂ<－错误!时，直线BC与圆相离;
当－错误!未定义书签。＜b＜错误!未定义书签。时，直线ＢC与圆相交.
第２3题图
23.(１０分)如图所示，AＢ是⊙Ｏ的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,ＤE⊥AD且与AＣ的延长线交于点E．
(1）求证:DＣ=ＤＥ。
(２）若taｎ∠ＣAＢ＝错误!未定义书签。，AB=３,求BD的长．
第23题答图
解：（1)证明：如图，连结ＯC,∵CD是⊙O的切线,∴∠OＣＤ=９0°,∴∠ＡＣO＋∠DＣE=90°. 又∵ＤE⊥AD，∴∠ＥDA=9０°，∴∠A+∠E＝９0°. ∵OＣ＝ＯA,∴∠ACO=∠A，∴∠ＤCE=∠Ｅ,∴DC=ＤＥ。 （２)设BD＝x,则AD=ＡB＋BD=３＋x，OD=ＯB＋BD=1.5+x．
在Rｔ△EＡＤ中，∵ｔａn∠ＣAＢ=错误!,∴ED＝错误!未定义书签。AD＝错误!未定义书签。(3＋x),由(1）知,DＣ=＼f(１，2）(3+x）．
2222
在Rt△OCD中,OC＋CD=DO,则１．５+错误!未定义书签。错误!未定义书签。＝错误!错误!未定义书签。，
解得ｘ1＝－３(舍去),x2＝1,故BD=１。
２
２4．（10分）如图所示,二次函数y=-错误!未定义书签。ｘ+x＋4与ｘ轴交于Ａ,B两点,与y轴交于点C.
第24题图
(1）求点A，B,C的坐标;
(２）M为线段ＡB上一动点,过点M作MD∥ＢＣ交线段ＡC于点Ｄ,连结ＣＭ。 ①当点Ｍ的坐标为(1,0）时,求点D的坐标； ②求△CMＤ面积的最大值．
解：(1)当y=0时，-错误!未定义书签。ｘ2
+x＋4＝0， 解得ｘ1=－2,ｘ2＝4,则A(-2，0)，B（4,0），
当x＝０时，y＝-＼ｆ(1，2)ｘ2
＋x+4=4，则C(0,4). (2）①设直线BＣ的解析式为y=kx+b,
把B(4，0）,C(０,4)代入,得错误!解得错误! 所以直线BC的解析式为y＝-ｘ＋4, 设直线AC的解析式为y＝px＋ｑ， 把A(-2,０),C(0，４)代入得错误!
解得错误!未定义书签。所以直线AC的解析式为y=2x+4, 因为直线MD∥BC，
所以直线ＭD的解析式可设为y＝-x+ｎ， 把M（１,0）代入得－1+n=0,解得n=1, 所以直线MD的解析式为y＝-ｘ+1，
解方程组错误!得错误!未定义书签。,则点Ｄ的坐标为（－１,2). ②设Ｍ(ｔ，0)，直线MD的解析式为y＝－x＋t，
解方程组错误!得错误!未定义书签。则Ｄ错误!未定义书签。， S△CDM=Ｓ△CAB-S△ＡDM－S△CMB
=＼f（１,2）·4·（４＋2）-＼f(1，2)·（ｔ+２）·错误!未定义书签。-错误!·t)·4
＝-错误!ｔ２+错误!ｔ＋错误!未定义书签。=-错误!(t－１)２
+3，
4－（当t＝1时,△CMD面积有最大值,最大值为3。
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