高一上数学期中模拟测试(二)

一、选择题（每小题5分，共60分）1.集合A=x2x5，Bx3x782x则CRAB等于（A.

B.xx2C.xx5））D.x2x52.下列四组函数中，表示同一函数的是（A.fxx,gxx2x2

B.fxx,gx

xD.fxlogaax(a0,a1),gx）1D.,12

3C.fxlnx,gx2lnx

2

x33.函数ylog2(2x1)的定义域是（3A.1,21B.,12

C.1,2x21,x1

4.已知函数fx则ffe=（lnx,x1

A.0B.12

）2

D.lne1

C.2）5.函数ylog2(x2x3)的单调递减区间为（A.（－∞，－3）B.（－∞，－1））C.(1，+∞)D.(－3，－1)6.若0mn，则下列结论正确的是（A.2m2n

C.log1mlog1n

22B.()()12m

12n

D.log2mlog2n

)7.若偶函数fx在区间(－∞，－1]上是增函数，则(A.ff1f232

B.f1ff232

C.f2f1f

8.函数fx1log2x与gx2

1x32

D.f2ff1在同一直角坐标系下的图象大致是()32

9.函数fxax2x1在区间1,1和区间1,2上分别有一个零点，则实数a的取值2范围是（）B.A.3a1

3

a14C.3a

33

D.a3或a442a1x,x1

fx1fx2

0，则a的取值范围,xx10.已知函数fx当时，112

xx12logax3,x1



是（）B.,

1A.0,311321C.0,211D.,43

）11.当0x2时，若ax22x恒成立，则a实数的取值范围是（A.,1B.,0C.,0D.,112.某班学生进行了三次数学测试，第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，第三次有12名学生得满分，已知前两次均为满分得学生有5名，三次测试中至少有一次得满分的学生有15名。若后两次均为满分的学生至少有n名，则n的值为（A.7B.8C.9D.10）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.设A1,11,1，则满足条件的集合A共有个.14.函数rf(p)的图象如图所示，其右侧部分向直线x6无限接近，但永不相交.（1）函数rf(p)的定义域为，值域为；（2）当r_____时，只有唯一的p值与之对应.（错一空扣分，扣完为止）．．．．2．．．．．．．15.已知函数fxaxxbx5，若f1008，那么f100

53。2x1,x0

,若函数gxfxm有3个零点，则实数m16.已知函数fx2

x2x,x0

的取值范围是.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）计算312（1）0.027()256431(21)07（2）lg8lg125lg2lg5lg10lg0.1

1318.（12分）已知函数fx最大值和最小值.x1

,x3,5用定义证明函数fx的单调性并求出它的2x19.（12分）已知集合Axx3x20,Bxx2(m1)xm50（1）若AB2，求实数m的值；（2）若ABA，求实数m的取值范围.2

2

2

20.（12分）已知fx是R上的奇函数，且当x0时，fxx2x1（1）求fx的解析式；（2）做出函数fx的图像（不用列表），并写出它的单调区间.21.（12分）已知幂函数f(x)(2mm2)x（1）求f(x)的解析式；2m1

为偶函数．（2）若函数yf(x)2(a1)x1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．22.（12分）已知函数fx的定义域为R，值域为0,，且对任意m,nR，都有fmnfmfn，x

fx1

.fx1

（1）求f0的值，并证明x为奇函数；（2）若x0时，fx1且f34，证明fx为R上的增函数，并解不等式x15.17参考答案

1-513、CDBCA46-10CDCBA11-12DA14、（1）5,02,6，15、-18+（2）0,25,0，

16、（0，1）17、（1）19（2）-418、解：设任意的3x1x25，fx1fx2

3x1x2x11x21

0，fx1fx22x12x22x12x2fx在3,5上单调递增；fxminf34，fxmaxf52。19、解：由已知A1,2（1）AB2，2B。即44m1m250，解得m1或m3若m1，x40,x2符合题意若m3，x4x40,x2符合题意（2）ABA,BA

①B,4m14m50，即m3

2222

综上：m1或m3

②B为单元集，0得m3，若m3时，B2符合③B为双元集，则B1,2。由

2(m1)3

无解2

m52

综上：m取值范围是m3

20、解：（1）由题得f00，设x0，则x0，fxxx1xx1

2

2

又fx是奇函数fxfx，fxxx1

2x2x1,x0



fx0,x0

x2x1,x0

（2）递增区间为,



1111

；递减区间为,,,0,0,

2222

21、解：（1）由fx为幂函数知2m2m21，得m1或m当m1时，fxx符合题意；21

2当m

12时，fxx不合题意舍去，fxx。2

2（2）由（1）知yx2a1x1，对称轴为xa1，函数yx2a1x1在2,3为单调函数，2则a12或a13，即a3或a4；a的取值范围为a3或a4

22、（I）解：令mn0，得f(0)f(0)f(0)

f(x)值域为(0,)，f(0)1

f(x)的定义域为R，(x)的定义域为R1

1

f(x)1f(x)1f(x)

又f(0)f(x)f(x)(x)(x)

1f(x)11f(x)1f(x)(x)为奇函数（II）证明：任取x1,x2R,x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1)fx2x1x1f(x1)fx2x1f(x1)=f(x1)1fx2x1x1x2，x2x10

x0时，f(x)1，f(x2x1)1,1f(x2x1)0

又f(x)值域为(0,)，f(x1)0,f(x1)1fx2x10,f(x1)f(x2)f(x)为R上的增函数(x)

15f(x)115

f(x)1617f(x)117

又f(x)为R上的增函数，f(x)16x6

f(3)4,f(6)16

故(x)

15

的解集为xx617