求数列通项公式练习题(有答案)

练习1 数列{an}的前n项为Sn,且a11，an1(1)求a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式.(2)求a2a4

1Sn(n1,2,3,)3

a2n 练习2 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a11，an1Sn}是等比数列;n(2)Sn14an(1)数列{

n2Sn(n1,2,).证明:n

1 已知数列{a}的前n项为S，S(an1)(nN*)练习3 nnn3(1)求a1,a2;(2)求证:数列{an}是等比数列.

11 已知数列{an}满足a1,an1an2,求an.练习4 2nn

练习 5 已知数列{an}满足,a1

2n,an1an,求an.3n1

511n1 已知数列{a}中,a,aa(),求an.n1n1n练习6

632

练习7 已知数列{a}满足:a nn 练习8设（Ⅰ）求

an1，a11,求数列{an}的通项公式.3an11

{an}{an}是等差数列,，

{bn}是各项都为正数的等比数列，且

a1b11a3b521a5b313，

，

{bn}的通项公式;．

答案

练习1答案: a21,a4,a16

339427 1　　　　n1 an 13(43)n2　n2

练习2 证明: (1） 注意到：

a（n+1)=S（n+1）—S（n）

代入已知第二条式子得：

S(n+1）—S（n）=S（n)＊（n+2)/n nS（n+1）—nS(n)=S(n）＊(n+2) nS(n+1）=S（n）*（2n+2) S（n+1)/（n+1）=S（n）/n＊2

又S(1）/1=a（1)/1=1不等于0 所以{S(n)/n｝是等比数列 (2)

由(1）知，

｛S(n)/n}是以1为首项，2为公比的等比数列。

所以S（n）/n=1＊2^（n-1）=2^（n—1） 即S(n)=n＊2^(n—1) （*）

代入a（n+1）＝S（n)*(n+2)/n得

a（n+1)=(n+2）＊2^（n—1） (n属于N)

即a（n)=(n+1）＊2^(n-2） （n属于N且n〉1）

又当n=1时上式也成立

所以a(n)=(n+1)*2^(n-2） （n属于N) 由(*)式得：

S（n+1）=(n+1）＊2^n

342n7[(3)1] =（n+1）＊2^(n-2)*2^2 =（n+1）*2^（n-2)＊4 对比以上两式可知:S（n+1)=4＊a(n

练习3 答案： 1）

a1=S1=1/3(a1-1） a1=—1/2

a2=S2-S1=1/3(a2-1)+1/2 3a2=a2—1+3/2 2a2=1/2 a2=1/4 2）

3Sn=an—1

3S（n—1)=a(n-1)—1 相减：

3an=an-a（n-1) 2an=-a（n—1) an/a（n-1)=-1/2

所以{an}为等比数列! 31an练习4 累加法，答案： 2n

2练习5 累乘法,答案: an3n

1n1n练习6 待定系数法，答案： an3()2()23

1练习7 倒数法,答案： an3n2

练习12 （错位相减法)

答案：解：（Ⅰ）设

an的公差为d,bn的公比为q，则依题意有q0且

12dq421，214dq13，

an1(n1)d2n1bnqn12n1q2d2解得，．所以,．（Ⅱ）an2n135n1Sn112bn222．

2n32n152S23nn2n1222，①

2n32n1n2n322，②

22Sn22222②－①得

22n22n122111n12222，

12n12n22n1

1n12n1222n12n3126n1122．

1