答案（180约数的个数 所有因数的和 55约数的个数 所有因数的和 101约数的个数 所有因数的和 1980约数的个数 所有因数的和 90约数的个数 所有因数的和 ）
例3．有四个连续的自然数，它们的乘积是11880，求这4个数分别是多少？
方法：①分解质因数 ②写成连乘的形式，为了方便下一步，不写成最简形式
③重组成四个连续的自然数 11880＝2×2×2×3×3×3×5×11 重组： 11880=9×10×11×12
答：四个连续的自然数为9、10、11、12。
练习：有三个自然数，最大的数比最小的数大6，另一个数是它们的三个数的平均数，
这三个数的乘积是42560
分解质因数：42560=2×2×2×2×2×2×5×7×19 重组：（先估算在30~~40之间，然后重组19×2=38，38是最大值或中间数，先
假设最大）
42560=32×38×35
练习：教材15页 4题和6题
例4、975×935×972×（ ），括号里最小填上什么数，能使末四位数字都是0。
例：25×4=5×5×2×2=100
125×8=5×5×5×2×2×2=1000 （0的个数由2和5的个数决定）
因为0的个数由2和5的个数决定，所以，分解质因数的时候只需把2和5分解出来就可以了。 975=5×5×39 935=5×187 972=2×2×243
共有：22×53 缺少：22×5 20=22×5 所以括号里最小填20
练习：1980×37×55×（ ），括号里最小填上什么数，能使末四位数字都是0。
1980=2×2×5×99 37里没有2和5 55=5×11
共有22×52 缺22×52 100=22×52 所以，括号里最小填100
练习：教材13页5题
练习：25×420×38×（ ），括号里最小填上什么数，能使末五位数字都是0。
25=5×5
420=5×2×2×21 38=2×19
共有53×23 缺少：22×52 100=22×52 ，所以括号里最小填100。
例5、已知1176×a=b4 ，a，b是自然数，求a的最小值。
分析：如8=23 完全立方数
4=22 完全平方数 16=24
A=2×2×2×3×3×3
2×3 2×3 2×3 6 6 6
A=63
2×2×3×（ 3 ）=62 2 2 3 3
少一个3
写成平方 相同质因数的个数能平均分成2分 即是2的倍数 写成立方 相同质因数的个数能平均分成3分 即是3的倍数 写成四次方 相同质因数的个数能平均分成4分 即是4的倍数 …… 1176=23×3×72 至少分别有4个
少2×33×72
a=2×33×72=2646
练习1：1998与一个自然数a的乘积等于另一个自然数的平方，求a的最小值。
1998=2×33×37 2×3×37
a=2×3×37=222
练习2：735×a=b3
735=5×72×3
52×7×32
a=52×7×32=1575
例6、将21，60，65，252，143，169，275分成两组数，要求乘积相等
分析：如：3×4 = 6×2
2×2 2×3
即：3×2×2=3×2×2 （即两边的质因数相同）
21=3×7
60=2×2×3×5 65=5×13
252=22×32×7 142=11×13 169=13×13 275=52×11
搜集整理：要求从个数少的整理
2个11， 2个7， 4个13， 4个3， 4个5， 4个2 A组 B组 说明 143=11×13 275=5×5×11 （2个11，先可11分，B组里有2个5）
60=2×2×3×5 169=13×13 （再可5分，共4个5B组2个5，A组 65=5×13 也要2个5）
21=3×7 252=2×2×3×3×7 （再可2分，A组2个2，B组也要2
个2）
检查：原来有七个数，最后数一下也是七个数
每组里应该有1个11，1个7，2个13，2个3，2个5，2个2
143×60×65×21=275×169×252
※ ※ 求因数个数的逆运用（很重要的知识点）
8=23 36=2×2×3×3 120=2×2×2×3×15 3+1 =22×32 =23×3×15
=4 =（2+1）×（2+1） =（3+1）×（1+1）×（1+1）
=3×3 =4×2×2 =9 =16
注：自然数有无穷多个，因数为9的数也有无穷多个，但有最小的数
例7、如果一个数共有8个不同的约数，那么这个数最小是几？ （1）由一个不同质因数组成： 8=7+1 A=27
（2）由两个不同质因数组成：8=2×4=（1+1）×（3+1） A=23×31=24
（要想这个数最小：小数安大的指数，大的数安小的指数）
（3）由三个不同质因数组成： 8=2×2×2=（1+1）×（1+1）×（1+1）
A=2×3×5=30
这个数的最小值为24
练习1：有6个不同因数的数，最小是多少？
（1）由一个不同质因数组成：6=5+1 A=25
（2）由两个不同质因数组成：6=2×3=（1+1）×（2+1） A=22×31=12
（先写质因数从小到大，再写指数从大到小）
答：最小是12
练习2：有12个不同因数的数，最小是多少？
（1）由一个不同质因数组成：12=11+1 A=211
（2）由两个不同质因数组成：12=2×6=（1+1）×（5+1） A=25×3=96
=3×4=（2+1）×（3+1） A=23×32=72
（3）由三个不同质因数组成：12=2×2×3=（1+1）×（1+1）×（2+1）
A=22×3×5=60
答：最小是60
（不是所有的情况，比方说8就不是2×2×2逆推出最小的） 小 结：通常情况下，把约数的个数这个数分解质因数，再进行逆推，推出来的这个
数是最小值。
练习3：有30个因数的数，这个数的最小值是多少？
（1）由一个不同质因数组成：30=29+1 A=229 （2）由两个不同质因数组成：30=2×15=（1+1）×（14+1） A=214×3
=3×10=（2+1）×（9+1） A=29×32
=5×6=（4+1）×（5+1） A=25×34=2592 （计算一个质因数差最小的）
（3）由三个不同质因数组成：30=2×3×5=（1+1）×（2+1）×（4+1）
A=24×32×51=720
答：最小值为720
练习4：有24个因数的数，这个数的最小值是多少？
24=2×2×2×3=（1+1）×（1+1）×（1+1）×（2+1）
A=22×3×5×7=420
再向上推一个三个不同质因数的而且质因数相差最小的 24=2×3×4=（1+1）×（2+1）×（3+1）
A=23×32×51=360
答：最小值是360 （此题也不在通常范围之内）
练习5：有18个因数的数，这个数最小值是多少？
18=2×3×3=（1+1）×（2+1）×（2+1） A=22×32×5=180 再向上推一个二个不同质因数的而且质因数相差最小的
即：18=3×6=（2+1）×（5+1） A=25×32=32×9=288 答：最小值180
作业：教材：13页2（把小数统一标准扩大100倍，再还原）
13页3、7、8、12
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容