教案课题

柳林二中：石向平 教学说明：本节内容选自必修5第一章第二节，余弦定理，这节内容是在学习了正弦定理后进一步学习的，它与前一节内容共同揭示了三角形中的边角关系，本节内容共安排2课时来完成，该教案为第一课时。

教学目标：

1、通过对三角形中边角关系的探索，能证明余弦定理，理解用向量方法证明余弦定理。

2、能够用余弦定理得到它的推论。 3、能够用余弦定理及其推论解三角形。

4、通过师生交流、探究、思考、培养思维迁移和主动参与能力。 教学重点：

通过对三角形中边角关系的探索，证明余弦定理及其推论，并能应用它们解三角形。

教学难点：

解三角形中两个定理的合理选择。 教学流程：

提出问题→分析问题→证明问题→余弦定理→解决问题→简单应用→反馈小结→作业布置。

教学过程：

一、提出问题，引入新课。

问题：若已知一个三角形两边及其所夹的角，根椐三角形全等的判定，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形，那么，如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和另两个角呢？

（让学生思考）：正弦定理是否能解决这个问题。

(其中a、b、及C已知)

学生讨论：归纳得出无法解决。

Ａ abcsinAsinBsinCｂ ｃ Ｃ ａ Ｂ - 1 -

二、问题分析，组织探究。

（教师）：可以先研究计算出第三边的长c的问题，如何去研究这个问题，得到一个关系式或计算公式呢？

组织探究：由于涉及边长问题，我们可以考虑用向量数量积来探究这个问题：

如图，设CBa,CAb,ABc 那么cab

所以

2Ａ

2cccababaabb2ab2222ab2abcosCｂ ｃ

即cab2abcosC

2222学生甲推导：abc2bccosA 学生乙推导：bac2accosB 三、师生互动，得出定理。 教师：问题是否解决？

比如：a=2,b=3,C=30°(学生答) 向量知识的威力如何？

（学生答）强调知识的整体性。

22Ｃ

ａ Ｂ

师生互动：上述重要结论，称之为余弦定理

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的两倍，即

a bac cab22222bc2bccosA

2222accosB 2abcosC

2教师：若已知三边，又如何求三个角A、B、C呢？引导学生观察上述三个等式，由全体学生口述，或指定某一学生回答。

教师板书：

cosAb2ca2bc222cosBa2cb2ac22cosCa2bc2ab2教师强调：上述三个等式称为余弦定理的推论。

由学生思考：余弦定理及其推论的用途，然后归纳得出。

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教师：请同学们思考，若C=90°,则cab2abcosC可写成什么形式：cab，这正是勾股定理。

归纳：

1、勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广。 2、正余弦定理结合起来，可以解决三角形问题。 四、应用解题，总结方法。

例3 △ABC中，已知：a=2,b=3,C=30° 解三角形

学生甲、乙上黑板解答，全班同学共同解答。 例4 △ABC中，已知：a=7,b=10,c=6 解三角形

全班同学共同解答。

教师巡回并对学困生作出指导。 五、反馈小结：

余弦定理常用来解决两种类型的斜三角形问题： 1、已知两边及夹角，求第三边。 2、已知三边，求三角。 六、课外作业布置： 习题1、1 A组3、4 教学反思：

在本节内容教学中，体现了一种量化的数学思想，应注重该思想方法，另外，要强化两定理的应用意识，同时，应当和以前学过的三角形中边、角等关系（比如三内角和等于180°、大边对大角等）及三角函数等知识联系起来，培养学生的整体应用意识。

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