【VIP专享】实验报告1基于正反馈的低通滤波器的设计

一、实验内容：

r1+VpVN1-+RC2Ar2=(k-1)r143图1（a）正反馈网络结构

班 级： 姓 名： 学 号：

VVo

R1(1)R2C1(2)指导老师： 实验名称： 低通滤波器的设计 实验日期：

1、要求设计一个ωp=104rad/s,Q=1/2 的Sallen-Key低通滤波器。

《现代电路理论与设计》课程实验报告

为了保证使运算放大器工作在线性状态，输出电压Vo的一部分也经过由电阻r1和r2组

成的分压器反馈到运算放大器的反相端。图2是萨伦和凯低通滤波器的原理图：

2、Sallen-Key低通滤波器的设计原理

Sallen-Key（萨伦和凯）低通滤波器是基于正反馈结构的双二次型有源RC滤波器，

它是由一个RC网络和一个运算放大器组成。 无源RC网络是一个四端网络，它的1端接运算放大器的同相输入端，2端接输入信号Vi，3端接运算放大器的输出端，4端为公共接地点端。正反馈网络结构和无源RC网络如图1（a）、（b）所示：

122’图1（b）RC带通电路

3图2

C2Rb+Ra+V评 分： V2整理得：

V1(1sR2C1)V合并同类项：

电路的转移函数为：

由节点2的方程得：

根据运算放大器同相端的关系有：

RbVoVVVooV2ORRbRaK1aKRb将上述关系代入节点1的方程得：

1KRCVosC2(1K)s(21C1)s2R2C1C2ViR1R1R11KRCVosC2(1K)s(21C1)s2R2C1C2)ViR1R1R11KR2C12VosC2(1K)s(C1)sR2C1C2)ViRR11R1KR1节点(1):1111sCVVV2sC2Vo021iR1R2R1R2节点(2):11sCVV10V1(1sR2C1)V212RR22下面是推导该电路的转移函数。对图2的节点1和节点2列节点方程如下：

11sR2C1111VosCVVsC2Vo02oiRRKRRK212111sR2C1111VosCVVsC2Vo02oiKR1R2KR1R2VoVis2RCCs[C(1K)R2C1C]121221R1R1KR1R2C1C2111K1s2s()R1C2R2C2R2C1R1R2C1C2(1)

ppQQ2H0Kp1R1R2C1C2s2H(s)H0Rk12ppRaRb2spRa2Rb（4）根据给定的Q，求出K：

1R1R2C1C2Q(R1R2)C1(1K)R1C2R1R2C1C2其中，K=1+(Ra/Rb)。二、实验目的：

1.通过实验学习Pspice的基本应用。

2.了解Sallen-Key低通滤波器的原理，并成功仿真，得到较好波形。3.掌握一定的分析结果能力。三、实验过程：

1、电路设计

（1）如果要设计的低通滤波器的转移函数形式为

（5）根据求出的K值，确定Ra和Rb；

（2）为了减小元件的分散性，取R1=R2=R，C1=C2=C，并选取K=1nF。（3）根据给定的ωp求出R。

Q将此式与Ssllen-Key低通滤波器的电路转移函数对比，可得电路参数与元件值的关系：

11bb24ac K331.586Q2a1/2R1R2C1C2RC1(R1R2)C1(1K)R1C22RC(1k)RC3kR1C1R2C1R1C2(1K)(R1R2)C1(1K)R1C2R1R2C1C2R1R2C1C2取＝RaRb10k11104R1R2C1C2RC11510100k44910C1010取K=2

2、Pspice仿真：

（1）在Pspice软件中新建一个工程和一个空白的文件，将Sallen-Key低通滤波器的电路画好如下图。

（2）建立一个仿真文件，观察其幅频特性如下图。

图4

图3

四、实验结果分析：

（1）根据以上推导出的元件参数，R1=R2=R=100K，C1=C2=C=1n，Ra=Rb=10K的仿真结果如图4， 其中心频率f0=1.0465KHz, ωp=2π*f0=6572.02rad/s,结果不太符合要求，并且过渡带也比较长。

求其滚降为： 20log增大相对应的Q的值也在增大。对应图中的曲线冒出的小尖也越来越高，即选频特性越好。也就是说品质因数Q的值影响着滤波器的选频特性，Q的值越大选频特性越好。

下图是Rb=5K时的相频特性曲线：

在-3dB处的截止频率为fc=3.6115KHz。取这条曲线上的两个点：

2.9737(28.828)52.459

(3.611514.463)103观察上图中的5条曲线，再根据式K=1+(Ra/Rb)和K31可以得到当Rb的值减小时，K值随其Q从图中可以看出其相频是从0dB几乎是直接衰减到-180dB，过渡带非常的短，即滤波器的选频特性比较理想。

下面验证RC网络只决定滤波器的中心频率，如下图取R1=R2=100，C1=C2=1uF，得到的特性曲线

（2）通过改变Rb的值，来改变Q的值观察其幅频特性的变化。取Rb从1K到10K，每间隔2K取一个值，得到的特性曲线如下图：

从图中可以看到有一突出尖最高的曲线，其选频特性最好也就是当Rb的值为5K时。其

中心频率f0=1.5849KHz, ωp=2π*f0=99532rad/s, 和要求的104rad/s,相差无几，符合设计要求。

从以上图中可以看出 RC网络则决定滤波器的中心频率，即中心频率确定以后，只要R1、R2、C1、C2的乘积不变即可满足要求。而负反馈部分的Ra和Rb的值影响着滤波器的好坏。