三角形全章的复习教案

三角形全章的复习教案

教学目标

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学重点

了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学方法

观察法

教学后记

教 学 内 容 及 过 程

学生活动

一、复习：

1、什么是等腰三角形？

2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

二、新课讲解：

在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

w 本套教材选用如下命题作为公理 :

w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （sas）

w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （asa）

w 5.三边对应相等的两个三角形全等; （sss）

w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：

推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（aas）

证明过程：

已知：∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef

求证：△abc≌△def

证明：∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知）

∵∠a+∠b+∠c=180°，∠d+∠e+∠f=180°（三角形内角和等于180°）

∠c=180°-(∠a+∠b)

∠f=180°-(∠d+∠e)

∠c=∠f（等量代换）

bc=ef（已知）

△abc≌△def（asa）

这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。

三、议一议：

（1）还记得我们探索过的'等腰三角形的性质吗？

（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。

定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：如图，在abc中，ab＝ac。

求证：∠b＝∠c

证明：取bc的中点d，连接ad。

∵ab＝ac，bd＝cd，ad＝ad，

∴△abc△≌△acd (sss)

∴∠b=∠c (全等三角形的对应边角相等)

新北师大版八年级上册第一章三角形全章教案四、想一想：

新北师大版八年级上册第一章三角形全章教案在上图中，线段ad还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

应让学生回顾前面的证明过程，思考线段ad具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

四、随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。

五、课堂小结：

通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。

六、课外作业：

教科书第5页第1，2题。