一、带电粒子在不同边界磁场中的运动

一、带电粒子在不同边界磁场中的运动 ①直线边界（进出磁场具有对称性，如图）

②

平行边界存在临界条件，如图

③圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图）

二、带电粒子在复合场中的运动 复合场这儿指的是电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在(组合场)，带电粒子(带电体)连续运动时，一般需同时考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用．对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响．

常见的类型有以下三种：

1．受直棒约束的带电物体在复合场中的运动

【例1】如图所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的橡胶环，其质量为m，带电荷量为q，橡胶环可在棒上滑动，现将此棒竖直放在互相垂直．且均沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度是B，橡胶环与棒的动摩擦因数为，求橡胶环由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度(设橡胶环电荷量不变)．

解析：橡胶环下滑的开始阶段受力情况如图所示．

根据牛顿第二定律有 mg- ① Fm aN=FN+F洛-qE= 0 ② F洛= qvB ③

当 qvB-qE=0时，FN= 0,v1=E，此时a最大．即amax=g ， B当v > v1时，橡胶环的受力情况如图3—2（乙）所示 由牛顿第二定律有：mg-FN= ma ④

F洛-qE-FN= 0 ⑤ F洛= qvB ⑥

当v增大到使摩擦力，FN= mg时，a=0．此时v达到最大值， 即：mg=(qvB-qE)．所以vmax=mg+qE

qB总结1 (1)本题目涉及带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动，分析时应特别注意弹力、摩擦力、洛伦兹力的变化情况．

(2)该题目是一个动态问题vF洛FN先后Ff先后a先后a=0稳定．橡

胶环的运动可划分为几个子过程，“vamaxa=0v不变．要对各过程进行认真的受力分析，明确各量的动态变化才能找到极值条件，顺利求解．

2．受斜面约束的带电物体在复合场中的运动

【例2】在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为、足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为m、带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图3—4所示，若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远?所用时间是多少?

解析：重力和静电力是恒力，洛伦兹力是变力，随速度的增大而增大，电场反转前：

mg= qE ①

电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面．此时有： qvB=m( ② g+qE) c o小球在斜面上滑行距离为：s =12at ③ 2a=2gsin，v=at ④

m2gcos2mcot联立①②③④得 s =22，所用时间为 t =

qBqBsin

总结2 (1)电荷只要处在电场中就一定受到静电力作用，即静电力与电荷的运动状态无关． (2)只有运动的电荷才受洛伦兹力．由F=qvB．当洛伦兹力是变力时，产生的效果比较复杂．解决此类问题要从受力分析入手，查找临界状态，从而得出正确结果．

(3)应用洛伦兹力分析问题时，一定不要忘记速度v的变化，会影响到洛伦兹力F的大小和方向的变化．

3．无约束的带电物体在复合场中的运动

【例3】质量为m、电荷量为+q的微粒以速度v与水平方向成45角进入匀强电场和匀强磁场中，如图所示，磁场的方向乖直于纸面向里，如微粒在电场、磁场及重力的作用下做匀速直线运动，则电场强度的大小E=_______，磁感应强度的大小为B=__________．

思路点拨：带电微粒在复合场中做匀速直线运动，合力为零，只要抓住重力、静电力和洛伦兹力的特点列出平衡方程，即可求解．

解析：对带电微粒进行受力分析如图所示，带电微粒受到竖直向下的重力、水平向右的静电力和垂直于速度方向斜向上的洛伦兹力．

依据物体平衡条件可得： 竖直方向上：，mg= qvBcos45

水平方向上：Eq= qvBsin45，解得：E= mg/q;B2mg/qv 笞案：E= mg/q;B2mg/qv

总结3 无约束的带电粒子在复合场中运动的问题通过受力分析确定粒子运动的性质，是直线运动、圆周运动，还是一般的曲线运动，前两者均可运用运动学公式或牛顿第二定律解决，而后者只能运用动能定理或功能关系解决，切记洛伦兹力不做功，一般只考虑静电力和重力的功即可列方程求解．