第二十八章锐角三角函数知识点

直角三角形中 的边角关系

锐角三 角函数 解直角三角形

实际问题 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2b2c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角， 则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

A 斜边 c b 邻边

B 对a 边C

正弦 定 义 sinA表达式 取值范围 关 系

A的对边a sinA c斜边0sinA1 (∠A为锐角) sinAcosB cosAsinB sin2Acos2A1 tanAcotB cotAtanB tanA1(倒数) cotA 余弦 cosAA的邻边b0cosA1 cosA c斜边(∠A为锐角) 正切 A的对边atanA0 tanA tanAbA的邻边(∠A为锐角) 余切 A的邻边bcotA0 cotA cotAaA的对边(∠A为锐角) tanAcotA1 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

sinAcos(90A)cosAsinB由AB90 cosAsin(90A) 得B90A sinAcosB

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

tanAcotB cotAtanB 由AB90得B90A tanAcot(90A) cotAtan(90A)

三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sin cos 0 10 不存在 1 22222 3 21 21 0不存在 0 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

3 23 3tan 1 1 3 3 3cot 3

6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时，

(1) 正弦值随的增大(减小)而增大(减小)， (2) 余弦值随的增大(减小)而减小（增大）。 （3）正切值随的增大(减小)而增大(减小)，

8、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

铅垂线仰角俯角视线水平线h

ih:llα视线

h。坡度一般l(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i写成1:m的形式，如i1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么ihtan。 l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。