九年级数学下册的知识点

（1）

1．由二次函数的定义可知二次函数必须满足三个条件：（1）函数的解析式是整式；（2）化解后自变量的最高次数必须是2；

2．在解析式是整式的前提下，如果把解析式化简整理（去括号、移项、合并同类项）后，能写成y=ax²+bx+c (a≠0)的形式，那么这个函数就是二次函数，它就不是二次函数。

（2）

1.抛物线y=ax²的开口大小由|a|决定，|a|越大，开口越小，自左向右图像上升（或下降）的速度越快；|a|越小，开口越大，自左向右图像（或下降）的速度越慢。

2画抛物线是一定注意图像的对称性，在对称轴左右对称地取x的值，同“y值”对应着两个“x值”，可直接描出两个点。

（3）

1、和y=ax²一样，y=a(x-h)²+k的图像也有增减性，不妨设a>0,则当x>h时，y随x的增大而增大；当x2、二次函数y=a(x-h)²+k的图像，可由y=ax²平移得到，法则主要简单记成；“左加右减，上加下减。”

（4）

1、如何判断y= ax²+bx+c (a≠0)中，a,b,c的符号；

（1）抛物线的开口向上，则a>0,开口向下，则a<0.

( 2 )对称轴在y轴的左侧，则a,b同号，对称轴在y轴的右侧，则a,b异号。

（3）抛物线与y轴正半轴相交，则c>0,与y轴负半轴相交，则c<0.

(5)

任何一二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)²+k，抛物线的顶点坐标是（h,k）,当h=0是，抛物线y=a(x-h)²+k的顶点在y轴上；当k=0，抛物线y=a(x-h)²+k的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y= ax²的顶点式原点。

（8）

1、线的对称性：抛物线与x轴的两交点到对称轴的距离相等。

2、利用二函数图像求不等式的解集，首先找抛物线与x轴的交点，再找出与不等式对应的那部分图像，再根据对应图像的横坐标的取值范围，进而写出不等式的解集。

（11）

利用二次函数解决实际问题的一般步骤：

（1）分析问题中的常量和变量，以及它们之间的关系；

（2）设适当的未知数，建立函数关系；

（3）用数学方法求解；

（4）检验结果是否符合题意。

（12）

1、求图形的面积是涉及线段及线段之间的关系，通常是根据图形中的线段的关系，找到相应线段与面积之间的函数解析式，将其转化为代数问题，就可以用函数的图象和性质来解决。解这类问题是要注意自变量的取值范围，使自变量具有实际意义。

（21）

1、线段a,b,c,d成比例，记作a/b=c/d(或a:b=c:d),而不能写成a/d=b/c,也就是在谈到“四条线段成比例”时，要将这四条线段按顺序列出，不能随意颠倒。

2、比例的一些性质：①若a/b=c/d,则ad=bc;②若ad=bc且bc≠0，则a/b=c/d ③a/b=c/d，则（a+b）/b=(c+d)/d.

(22)

1、判断两个多边形必须具备两点：对应角相等，对应边的比相等。

2、相似比的值与两个多边形的前后顺序有关，相似比可以反映两个相似多边形大小的程度，它反映多边形放大或缩小的倍数。

（25）

相似三角形的定义既可以作为相似三角形的判定，又可以作为相似三角形的特征。

2书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致。

3、相似三角形中，最大边与最大边对应；最大角与最大角对应；公共角或对对顶角是对应角；对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。

（26）

判断两个三角形相似，一般思路是：先找两对角对应相等，若只有一角对应相等，在找夹这个角的两边的比是否相等，若无角相等，就找三组对应边的比是否相等，若出现平行线，直接考虑两三角性相似。

（28）

1、两个相似三角形的相似比等于它们面积比的算术平方根。

2、等底或（等高）的两个三角形面积比等于高（或底）的比。

3、利用相似三角形或相似多边形的性质，可以求有关线段的长度与相似三角形或相似多边形的周长和面积。

（31）

1、画位似图形与相似图形的关系：位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。

2、两个位似图形可能位于中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧。

3、一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一。

4、位似中心的选取一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便。

（32）

1、以原点为位似中心的位似变换的坐标变化规律。

①当位似图形在原点同侧时，其对应点坐标的比为k;当位似图形在原点两侧时，其对应点的坐标的比为-k.

②当k>1时，图形扩大为原来的k倍；当0（40）

1、正弦的定义是在直角三角形中给出的，不能再非直角三角形中随便套用。

2、正弦值是一个比值，这个比值与锐角A的大小有关，而与锐角所在的三角形的大小无关。

3、锐角A的正弦值由∠A的大小决定，且sinA=(∠A的对边)/斜边，因为直角三角

形的直角边一定小于斜边，所以0(41)

1、余弦，正切也是一个直角三角形中引入的，实际上市两条边的比，它们是正实数，没有单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。

2、在直角三角形中，各边都是正数，且斜边总大于直角边，因此有00.

3.已知直角三角形中的两条直角边，必须先求出斜边，然后利用三角形函数的定义求出∠A的三角函数值。

4、当所求角不在直角三角形中时，可以通过垂线（高）的方法把它放到某一个直角三角形中。

（42）

特殊角的三角形函数值的记忆方法：

1、数列结合记忆法：由定义得各角的三角函数。

2、增减规律记忆法：①sina的值随a的增大而增大，②cosa的值随a的值增大而减小，③tana的值随a的增大而增大。

（43）

1、使用计算器求出的值往往是近似值，具体计算中要按求取近似值。

2、在0°到90°之间，正弦值、正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小。

（47）

1、仰角与俯角是指视线相对于水平线而言的，不同的位置的仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”

2、利用解直角三角形解题是是将实际问题的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形或三角形时，可添加适当的辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形。

（48）

表示方向时，一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角），通常表示北（南）偏东（西）xx度。

（57）

1、在平行投影下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的长度不同，同一时刻，同一地点，以同样的方式放置的不同物体的影子的长度与它们的物体的长度成比例，并且影子在物体同侧。

2、在中心投影下，物体边缘上的的点以及它在影子上的对应点在同一直线上，过影

子顶端与物体顶端的直线警告光源处，且光源，物体的影子始终在物体的两侧。

（58）

1、只有在平行投影中，才会出现正投影，正投影是光线与投影的关系，与物体的旋转无关。

2、正投影的作法：要作出空间点在投影上的正投影，就要过空间点作投影面的垂线，垂线与投影面的交点就是空间点在投影面上的正投影。

（61）

位置关系：三视图的位置是有规定的。主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图放在右边。

（62）

1、在画圆锥的俯视图时，要画出圆心处的实点。

2、画物体的三视图时，应先将物体抽象成几何体，再根据画几何体的三视图的规律画图。

（63）

1、立体图形在展开时，沿着不同的棱剪开，得到的展示图可能不同，即一个立体图形可能存在着多种形状的表面展开图。

2、根据几何体的三视图来描述物体的形状，解决此类问题一定要把握好物体所具有的特征与三视图所反映物体的特征相吻合。