基于LQR的泵控马达系统PID控制器设计

2014年1月

No.1(SerialNo.62)

FluidPowerTransmissionandControl

Jan.,2014

基于LQR的泵控马达系统PID控制器设计

董自安

张

奕

蒙杨超

赵国防

（长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室陕西西安710064）

摘要：泵控马达系统在工程机械上得到了广泛的应用。首先建立变量泵控马达系统的数学模型，针对传统PID控制

存在的问题，运用LQR（线性二次最优控制）优化PID控制参数，然后运用Matlab软件分析优化后系统的动态特性。关键词：泵控马达系统；PID控制；LQR调节中图分类号：TH137

文献标志码：A

随着液压技术与电子技术的相互融合，变量泵控马达系统在工程机械上得到了广泛的应用，针对液压马达的恒速控制研究取得了很大的进展。然而传统的PID控制策略主要是针对线性定常系统，难于协调快速性与稳态性能之间的矛盾，工程机械大多工况复杂、载荷多变，系统参数多变，其鲁棒性不够好，随着对系统性能要求的提高，传统的PID控制往往不能满足要求，为此，可以用最有二次型理论对其进行优化。

1泵控马达系统的组成与工作原理

图1为一种泵控马达液压系统原理图。它由变量泵1，定量马达2，比例方向控制阀3，双作用液压缸4，单向阀5，补油泵6，溢流阀7，控制泵8，单向阀9，溢流阀10组成。在此系统中，液压泵1既是能源元件又是主要的控制元件，通过比例方向控制阀3和液压缸4调节泵排量的大小和方向，就可以改变液压马达输出速度的大小和方向。补油泵6通过单向阀5向系统的低压管道补油，并使系统温度下降。控制泵8主要为泵变量机构提供控制压力，保证变量控制系统的正常工作。溢流阀7限定补油泵6的工作压力，溢流阀10限定控制泵8的工作压力。

图1泵控马达系统液压原理图

2泵控马达系统的数学模型

收稿日期：2013-11-08

作者简介：董自安（1989-），男，硕士研究生。研究方向为液压传动与控制。

文章编号：1672-8904-（2014）01-0016-004

2.1直流比例电磁铁的数学模型

设当比例电磁铁线圈通过电流I时，衔铁行程为

xT，在工作区域内，电磁铁推力的近似线性表达式为：

FM=KII-KyxT

（1）

式中，KI为比例电磁铁的电流力增益（N/A），且

KFM

I=I

；

Ky为比例电磁铁的位移力增益和调零弹簧刚度之和，（N/m）。

考虑外负载的衔铁组件的动态力平衡方程为：

Fd2xTdx

TM=mTdt

2+BTdt+T（2）

式中，mT为衔铁组件的质量，（kg）；

BT为阻尼系数，（Ns/m）；

T为作用于衔铁组件的外负载，（N）。

合并式（1）和（2），进行拉氏变换并整理得：

I(s)=m2TsXT(s)+BTsXT(s)+KyXT(s)+TK（3）

I

2.2比例方向控制阀的数学模型

设在电磁铁线圈通电时，衔铁与阀芯间的相互作

用力为FX，阀芯位移量为xV，其中FX=T，相应地有xV=xT。对阀芯列动态力平衡方程有：

FT=md2xvdt

+Bdx

vX=v2vdt+Kvxv+Kfvxv

（4）

式中，mv为阀芯质量，（kg）；

Bv为阀芯的粘性阻尼系数，（Ns/m）；Kv为阀芯对中弹簧刚度，（N/m）；

Kfv为作用于阀芯上的稳态液动力刚度系数，（N/m）。

合并式（1）、（2）、（4），并进行拉氏变换，结合式3），整理得：

（2014年1月

董自安，等：基于LQR的泵控马达系统PID控制器设计

第17页

XV(s)I(s)=Kbv

s2

（5）

ω2

+2ξbv

s+1bvωbv

式中，ωbv为控制阀液压固有频率，

（rad/s）：ωKy+Kv+Kfv

bv=

m；

T+mv

ξbv为控制阀液压阻尼系数：ξ1(B2T+Bv)bv=2(m；T+mv)(Ky+Kv+Kfv)Kbv为控制阀的增益系数，（m/A）：

KKI

bv=KK。

y+v+Kfv

2.3泵变量机构和马达的数学模型

依次建立泵变量机构的数学模型为：

Xp(s)

KqAX=

（6）

v(s)s(s22ξpω2+s+1p

ω)

p式中，xv为阀芯位移；

xp为活塞位移；

Kq为阀的流量增益，（m3/s）；A为液压缸活塞有效作用面积；ωp为变量机构液压固有频率；ξp为变量机构液压阻尼比。泵控马达组合模型的传递函数为：

θm(s)

=KqpDm

r(s)

（7）

(s

2

2ξω2+hh

ωs+1)

h式中，θm为液压马达转速；

r为变量泵斜盘摆角，（rad）；K3qp为变量泵流量增益，（m/s）；Dm为液压马达排量；

ωh为泵控马达组合模型的液压固有频率；ξh

为泵控马达组合模型的液压阻尼比。2.4其它环节的数学模型

比例放大器为比例环节，其比例增益为：

K=

I(s)αU(s)

（8）

从液压缸活塞位移到泵的摆角之间的传递函数

为：r(s)

X=1=K（9）

p(s)L式中，r为变量泵斜盘摆角，（rad）；

L为液压缸施力点到斜盘铰接点的距离，（m）。

2.5系统整体的数学模型

根据式（1）~（9），结合各传递函数之间关系，得到

系统的传递函数方框图如图2所示。

图2泵控马达系统传递函数方框图

通过对各系数分析选取，得出系统的开环传递函数为：

Uf(s)

Kvx393

U=10）

g(s)

s2

2ξ=s(7.08×10-5s2+1.01×10-2

（s(hs+1)

ω2+sh

ω+1)

h式中，K

KαKbvKqKKqpKf

vx

=

AD，为系统的开环增益。

m

3最优二次型在泵控马达系统中的应用

根据最优二次型理论，输出最佳调节控制系统方

框图如图3所示。

图3输出最佳调节控制系统方框图

图3中，A为状态矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵，K为状态反馈矩阵，U为控制向量，X为状态向量，Y为输出向量。

根据式（10）可以建立系统的状态方程，如假设：X2=X1，X3=X1，则有：

éêX1ù

010êúú=éê01ùéX1ùúéXê2Xúê

00-13924-141.6úêêX2ú0Xú+êê

0ùúúU354721323

é

X1ùY=[100]êêX2úú（11）

X3

式（11）中，X1,X2,X3为系统状态向量的各分量。

设权阵Q,R分别为：é

900Q=êê

000ùúú,R=1，在Matlab

00

0

下通过以下语句立系统模型，求得系统的状态反馈矩阵K：

A=[010;001;0-13914-141.6]；

第18页

B=[0;0;5472132]；Q=[900;000;000]；R=1；

2014年第1期

LQR控制后抵抗外干扰的能力显著提高，同时超调量也有显著降低。

[t,v,j]=lqr(A,B,Q,R)；

K=[3.00000.02100.0001]。

运用Matlab/Simulink建立仿真模型如图4所示。

图6加入20Nm外干扰时LQR控制效果

图4Simulink仿真模型

首先，将图4中的ManualSwitch置于上位，则系统处于传统PID控制，运行后，可以得出0.25s时加入外干扰20Nm后系统在传统PID控制下的响应曲线如图5所示。

图7正弦输入时PID控制与LQR控制的动态跟踪效果

4结语

通过上述分析可知，由线性二次最优控制算法可

以得到最优反馈系数，从而使系统的控制性能得到很大改善。相比传统的基于输出反馈的PID控制，LQR则是基于状态反馈，不仅消除了系统的振荡，提高了稳态性能，而且使系统具有一定的鲁棒性，即系统在受到外干扰后能够比较迅速地回到稳定状态，对于提

图5加入20Nm外干扰时PID控制效果

高工程机械泵控马达系统的动态特性提供了一种解决方案。

参考文献

[1]王春行.液压控制系统[M].北京：机械工业出版社，2012.[2]许益民.电液比例控制系统分析与设计[M].北京：机械工

业出版社，2005.

[3]王正林，王胜开，等.MATLAB/Simulink与控制系统仿真

[M].北京：电子工业出版社，2005.

然后，将ManualSwitch置于下位，得到相同条件下经过最优二次型优化后系统的动态响应曲线如图6所示。

同理，将输入信号由阶跃信号改为正弦信号，可

以得到传统PID的动态跟踪效果和经过LQR控制后系统的动态跟踪效果如图7所示，从图7中可以看出，外干扰对传统PID控制系统有较大影响，而系统经过

DesignofPIDControllerforPumpControlledMotorSystem

BasedonLQR

DongZian

ZhangYi

MengYangchao

ZhaoGuofang

（下转第22页）

第22页

2014年第1期

SimulationStudyonaNewTypeofBi-directionalProportionalSolenoid

ShentuShengnan

ChenYing

ZuoQiang

RuanJian

Abstract:Thetraditionalproportionalsolenoidhasdisadvantages,suchasbigsizeanddifficultyremoving.SothisAbstract

paperintroducesanewtypeofbi-directionalproportionalsolenoid,andexpoundsthestructureandworkingprinci-pleindetail.Onthisbasis,themathematicalmodeloftheproportionalsolenoidisestablished,anditsoutputcharac-teristicisanalyzedbythefiniteelementtoolAnsoft/Maxwell.Itsstructureparameters'influenceontheoutputchar-acteristicalsoisdiscussedthroughtheelectromagneticfieldanalysis.Thesimulationresultsshowthatthisnewtypeofbi-directionalproportionalsolenoidcanobtainagoodstaticcharacteristicwithoutthesamemagneticcircuitcon-trolofthetraditionalproportionalsolenoid.Keywords:wordsbi-directionalproportionalsolenoid;staticcharacteristic;Maxwell;simulation;structureparameter

（上接第15页）

Abstract:Theinterconnectedhydro-pneumaticsuspensionsystemisusedastheresearchobject.AndthesingleAbstract

bridgefourDOFsuspensionsystemsimulationmodelofvehicleisestablishedbasedonAMESim.Thequestionissolved,whichthemechanicallibraryofAMESimcanonlybeusedtoone-dimensionalsimulation.Thechangeofthelateraldisplacementandangleofvehiclebodyunderthesinglewheelmotivatedandthedifferentdiametersoftheorificeontheinfluenceofthevehiclebody'svibrationcharacteristicsofinterconnectedhydro-pneumaticsuspen-sionsystemisalsoanalyzedinthispaper.Thisstudyestablishesthefoundationforfurtherstudiesoftheintercon-nectedhydro-pneumaticsuspensionsystem.

Keywords:wordsinterconnectedhydro-pneumaticsuspension;AMESim;simulation

（上接第18页）

Abstract:Thepumpcontrolledmotorsystemhasbeenwidelyusedintheengineeringmachinery.First,themathe-Abstract

maticalmodelofvariablepumpcontrolledmotorsystemisestablished,asforthetraditionalPIDcontrolproblems,PIDcontrolparametersareoptimizedusingtheLQR(LinearQuadraticOptimalControl),andthenthedynamiccharacteristicsofthissystemisalsoanalyzedusingMatlabsoftware.Keywords:wordspumpcontrolledmotorsystem;PIDcontrol;LQRregulator

本刊为全面报道国内外液压、气动、密封与控制技术的专业性应用刊物，由上海市机械工程学会和上海液压气动总公司主办，上海交通大学和同济大学等协办。本刊奉行“服务于市场，为读者和客户创造价值”的理念，以充分满足流体传动与控制技术及市场需求为己任，不断积累，不断创新，逐渐成为国内流体传动与控制期刊领域内的精品期刊。